Considere dois cenários com um baralho padrão de 52 cartas: (A) lançar uma moeda justa e, em seguida, sortear…

Questão

Considere dois cenários com um baralho padrão de 52 cartas: (A) lançar uma moeda justa e, em seguida, sortear uma carta do baralho (com reposição); (B) sortear duas cartas consecutivas do baralho sem reposição. Para cada cenário, explique se os eventos pedidos são independentes ou dependentes e calcule a probabilidade conjunta pedida abaixo: (a) Em A: evento E1 = obter cara no lançamento e E2 = sortear um ás. Calcule P(E1 e E2) e justifique a independência ou dependência. (b) Em B: evento F1 = primeira carta é um ás e F2 = segunda carta é um ás. Calcule P(F1 e F2) e justifique a independência ou dependência.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

(A) Independência: o resultado da moeda não influencia o sorteio da carta. P(E1)=1/2; P(E2)=4/52=1/13. Como são independentes, P(E1 e E2)=P(E1)·P(E2)=(1/2)·(1/13)=1/26. (B) Dependência: sem reposição, a ocorrência do primeiro ás altera a probabilidade do segundo. P(F1)=4/52. Dado F1 ocorrido, restam 3 ases em 51 cartas, então P(F2|F1)=3/51. Assim P(F1 e F2)= (4/52)·(3/51)=12/2652 = 1/221. Em (A) justificou-se a independência pelo fato de os resultados pertencerem a experimentos não relacionados; em (B) mostrou-se dependência porque a segunda probabilidade condiciona-se à retirada anterior, alterando o espaço amostral e as contagens.

Explicação

Os eventos em A são independentes porque o resultado do lançamento da moeda não afeta o sorteio da carta, permitindo que suas probabilidades sejam multiplicadas. Em B, os eventos são dependentes, pois a retirada da primeira carta altera o número total de cartas e a quantidade de ases disponíveis para a segunda retirada. Essa diferença na relação entre os eventos é o que justifica os cálculos de probabilidade distintos para cada cenário.

Raio-X da questão

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