Em uma fábrica, 60% das peças saem da linha A e 40% da linha B. As taxas de defeito são 5% na linha A e 10% na…

Questão

Em uma fábrica, 60% das peças saem da linha A e 40% da linha B. As taxas de defeito são 5% na linha A e 10% na linha B. a) Qual a probabilidade de uma peça escolhida ao acaso ser defeituosa? b) Se a peça escolhida for defeituosa, qual a probabilidade de ter vindo da linha B? Explique e calcule.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) Use a lei da probabilidade total: P(defeito)=P(A)P(def|A)+P(B)P(def|B)=0,6·0,05+0,4·0,10=0,03+0,04=0,07 (7%). b) Use Bayes: P(B|def)=P(def|B)P(B)/P(def)=0,10·0,4/0,07=0,04/0,07=4/7 ˜0,5714. Explique que (a) soma as contribuições de cada linha e (b) inverte a condição pelo teorema de Bayes.

Explicação

A primeira parte utiliza a lei da probabilidade total para calcular a probabilidade de uma peça ser defeituosa, considerando as contribuições de ambas as linhas de produção. Na segunda parte, o teorema de Bayes é aplicado para determinar a probabilidade de uma peça defeituosa ter vindo da linha B, invertendo as condições iniciais. Essa abordagem permite uma análise clara e precisa das probabilidades envolvidas.

Raio-X da questão

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