Em uma comunidade, 30% da população são fumantes. Entre fumantes, 60% apresentam tosse; entre não fumantes…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma comunidade, 30% da população são fumantes. Entre fumantes, 60% apresentam tosse; entre não fumantes, 10% apresentam tosse. a) Qual a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso apresentar tosse? b) Se uma pessoa apresenta tosse, qual a probabilidade de ser fumante?
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Modelo de resposta: Seja S=fumante, T=tosse. P(S)=0,3; P(T|S)=0,6; P(T|¬S)=0,1. a) P(T)=P(S)P(T|S)+P(¬S)P(T|¬S)=0,3·0,6+0,7·0,1=0,18+0,07=0,25. b) P(S|T)=P(SnT)/P(T)=(0,3·0,6)/0,25=0,18/0,25=0,72. Observação: como P(S|T)?P(S), os eventos S e T são dependentes.
Explicação
A solução utiliza a regra da probabilidade total para calcular a probabilidade de tosse, considerando tanto os fumantes quanto os não fumantes. Em seguida, aplica-se o teorema de Bayes para encontrar a probabilidade de uma pessoa ser fumante dado que ela apresenta tosse. Essa abordagem é adequada porque os eventos são dependentes, ou seja, a condição de ser fumante afeta a probabilidade de apresentar tosse.
Raio-X da questão
probabilidade condicional
avaliacao
probabilidade básica · probabilidade total
Revisar conceitos de probabilidade total e condicional.
O aluno pode confundir a probabilidade de um evento com a probabilidade condicional, aplicando a fórmula errada para calcular a probabilidade de ser fumante dado que a pessoa apresenta tosse.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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