Em uma escola, no turno da manhã há 10 meninas e 6 meninos; no turno da tarde há 8 meninas e 8 meninos…

Questão

Em uma escola, no turno da manhã há 10 meninas e 6 meninos; no turno da tarde há 8 meninas e 8 meninos. Sorteia-se um aluno de manhã e outro à tarde. Se for sorteada uma menina de manhã, antes do sorteio da tarde acrescenta-se mais uma menina no turno da tarde; caso contrário, não se altera a turma da tarde. Determine se os eventos “menina sorteada de manhã” e “menina sorteada à tarde” são independentes e calcule a probabilidade de obter meninas em ambos os sorteios.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Os eventos são dependentes, pois a composição do turno da tarde muda se a manhã sorteia menina. P(manhã menina)=10/16=5/8. Se isso ocorre, a tarde terá 9 meninas e 8 meninos (total 17), então P(tarde menina | manhã menina)=9/17. Logo P(ambas)=5/8·9/17=45/136 ˜0,331. Como P(tarde menina) sem condição =8/16=1/2 ?9/17, confirma dependência.

Explicação

Os eventos são considerados dependentes porque a escolha de uma menina no turno da manhã altera a quantidade de meninas disponíveis para o sorteio à tarde. A probabilidade de sorteio de meninas em ambos os turnos é calculada levando em conta essa alteração, resultando em uma probabilidade diferente do que seria se os eventos fossem independentes. A verificação da probabilidade sem a condição mostra que a probabilidade de sorteio à tarde muda, confirmando a dependência entre os eventos.

Raio-X da questão

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