Num saco há 5 bolas azuis, 3 vermelhas e 2 verdes. Um aluno retira duas bolas em sequência sem reposição. a)…

Questão

Num saco há 5 bolas azuis, 3 vermelhas e 2 verdes. Um aluno retira duas bolas em sequência sem reposição. a) Calcule a probabilidade de que a primeira seja azul e a segunda vermelha. b) Os eventos “primeira azul” e “segunda vermelha” são independentes? c) Refaça (a) supondo que a segunda retirada seja com reposição e explique a diferença.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Sem reposição: P(primeira azul)=5/10=1/2. Após retirar azul restam 4 azuis e 9 bolas; P(segunda vermelha | primeira azul)=3/9=1/3. P(azul então vermelha)=1/2×1/3=1/6. Como P(segunda vermelha)=3/10 ?3/9, os eventos são dependentes. Com reposição: a composição volta ao original, P(primeira azul)=1/2 e P(segunda vermelha)=3/10 independentemente; P=1/2×3/10=3/20. A diferença ocorre porque sem reposição a primeira retirada altera o espaço amostral, gerando dependência.

Explicação

A solução apresenta o cálculo das probabilidades considerando as duas situações: sem reposição, onde a retirada da primeira bola afeta a quantidade total e a composição das bolas restantes, e com reposição, onde a composição do saco permanece a mesma após cada retirada. A análise da independência dos eventos é feita ao comparar as probabilidades condicionais e marginais, evidenciando que a dependência surge quando a primeira escolha altera o espaço amostral. A diferença nos resultados entre os dois casos ilustra como a reposição mantém a probabilidade constante, enquanto a ausência dela a modifica.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Uma caixa contém 5 bolas azuis e 5 bolas vermelhas. Retiram-se duas bolas em sequência. a) Se as retiradas são sem…
• Em uma sacola há 3 bolas vermelhas e 2 azuis. Realizam-se dois sorteios sucessivos de uma bola: a) sem reposição (a bola…
• Em um saco há 6 bolas vermelhas, 4 azuis e 2 verdes. Retiram-se duas bolas sem reposição. Calcule: a) P(primeira…
• Num saco há 3 bolinhas vermelhas, 2 azuis e 1 verde. Explique se os eventos "primeira retirada é vermelha" e "segunda…
• Em uma urna há 5 bolas vermelhas, 3 azuis e 2 verdes. Um aluno realiza dois sorteios sucessivos. a) Se os sorteios forem…
• Uma bolsa contém 2 bolas vermelhas e 3 azuis. Retira-se uma bola sem reposição e, em seguida, retira-se outra. a)…

Todas as questões de Análise de probabilidade de eventos aleatórios: eventos dependentes e independentes