Uma turma de 30 alunos tem preferências: Matemática 9, História 6, Ciências 8, Arte 7. a) Determine os ângulos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma turma de 30 alunos tem preferências: Matemática 9, História 6, Ciências 8, Arte 7. a) Determine os ângulos dos setores para cada disciplina. b) Ao escolher dois alunos sem reposição, calcule a probabilidade de que pelo menos um goste de Ciências. c) Verifique se os eventos 'primeiro gosta de Matemática' e 'segundo gosta de Matemática' são independentes. Apresente cálculos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) Cada aluno corresponde a 360°/30 = 12°; ângulos: Matemática 9×12°=108°, História 6×12°=72°, Ciências 8×12°=96°, Arte 7×12°=84°. b) P(pelo menos um Ciência)=1-P(nenhum Ciência)=1-[(22/30)·(21/29)]=1-(462/870)=1-77/145=68/145 ˜0,469. c) P(A)=9/30=3/10; P(B|A)=8/29; P(AnB)= (3/10)·(8/29)=24/290=12/145 ˜0,0828. P(A)P(B)=(3/10)·(3/10)=9/100=0,09. Como P(AnB) ? P(A)P(B), são dependentes.
Explicação
Os ângulos dos setores são calculados multiplicando o número de alunos que preferem cada disciplina pela medida angular correspondente a cada aluno. A probabilidade de pelo menos um aluno gostar de Ciências é encontrada utilizando o complemento da probabilidade de nenhum aluno gostar da disciplina, considerando a escolha sem reposição. A análise de independência entre os eventos é feita comparando a probabilidade conjunta com o produto das probabilidades individuais, mostrando que os eventos são dependentes quando os valores não se igualam.
Raio-X da questão
probabilidade e ângulos
avaliacao
cálculo de ângulos · probabilidade
Revisar cálculos de ângulos e probabilidade.
O aluno pode confundir a soma das preferências com a totalidade dos alunos, levando a um cálculo incorreto dos ângulos dos setores.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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