Fluxograma: escolher aleatoriamente uma peça produzida por duas máquinas; A produz 70% com 2% defeito, B…

Questão

Fluxograma: escolher aleatoriamente uma peça produzida por duas máquinas; A produz 70% com 2% defeito, B produz 30% com 5% defeito. a) São os eventos 'peça veio de A' e 'peça é defeituosa' independentes? b) Calcule P(defeito) e P(B | defeito). Explique o raciocínio e mostre os cálculos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

P(A)=0,70; P(B)=0,30; P(def|A)=0,02; P(def|B)=0,05. P(def n A)=0,70·0,02=0,014; P(def n B)=0,30·0,05=0,015. P(def)=0,014+0,015=0,029 (2,9%). Verifica-se que P(defnA)=0,014 ? P(A)·P(def)=0,70·0,029=0,0203, logo não são independentes. P(B|def)=P(defnB)/P(def)=0,015/0,029˜0,517 (˜51,7%).

Explicação

Os cálculos realizados mostram que a probabilidade de uma peça ser defeituosa e vir da máquina A não é igual ao produto das probabilidades de cada evento, indicando que os eventos não são independentes. Além disso, a probabilidade de uma peça vir da máquina B, dado que é defeituosa, foi calculada usando a fórmula de Bayes, resultando em aproximadamente 51,7%. Esses resultados demonstram a interdependência entre a origem da peça e sua qualidade.

Raio-X da questão

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