Uma fábrica tem 100 peças, das quais 10 são defeituosas. Explique por que selecionar duas peças com reposição…

Questão

Uma fábrica tem 100 peças, das quais 10 são defeituosas. Explique por que selecionar duas peças com reposição gera eventos independentes e sem reposição gera eventos dependentes. Em cada caso, calcule a probabilidade de obter pelo menos uma peça defeituosa.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Com reposição: após retirar a primeira peça ela volta ao lote, mantendo as mesmas probabilidades; os eventos são independentes e a probabilidade conjunta de não obter defeito nas duas retiradas é (90/100)·(90/100) = (9/10)^2 = 81/100. Assim, P(pelo menos uma defeituosa) = 1 - 81/100 = 19/100 = 0,19. Sem reposição: retirar uma peça altera a composição do lote, portanto os eventos são dependentes. A probabilidade de não obter defeito nas duas retiradas é (90/100)·(89/99) = 801/990. Logo, P(pelo menos uma defeituosa) = 1 - 801/990 = 189/990 = 21/110 ˜ 0,1909. Conclusão: com reposição os eventos são independentes e P=19/100; sem reposição são dependentes e P=21/110 (valor ligeiramente maior).

Explicação

A seleção com reposição mantém a mesma quantidade de peças e suas respectivas probabilidades, resultando em eventos independentes. Já na seleção sem reposição, a retirada de uma peça altera a quantidade total e a composição do lote, tornando os eventos dependentes. As probabilidades calculadas refletem essas diferenças na dependência dos eventos e na alteração das condições após cada retirada.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Uma fábrica tem 250 peças de um lote, das quais 10 são defeituosas. Extraem-se duas peças sem reposição. Calcule a…
• Em uma fábrica, 10% das peças produzidas são defeituosas. Um inspetor seleciona duas peças aleatoriamente com reposição…
• Em uma caixa há 10 peças, 2 defeituosas e 8 boas. Dois itens são retirados sem reposição. Explique se os eventos…
• Fluxograma: escolher aleatoriamente uma peça produzida por duas máquinas; A produz 70% com 2% defeito, B produz 30% com…
• Duas máquinas produzem itens. Máquina X produz 60% das peças com taxa de defeito 2%; máquina Y produz 40% com taxa de…
• Uma fábrica encomenda peças de dois fornecedores: S1 fornece com probabilidade 0,7 e S2 com probabilidade 0,3. Se a peça…

Todas as questões de Análise de probabilidade de eventos aleatórios: eventos dependentes e independentes