Em uma escola com 800 alunos, 320 praticam futebol, 200 frequentam aulas de reforço e 110 fazem ambas as…

Questão

Em uma escola com 800 alunos, 320 praticam futebol, 200 frequentam aulas de reforço e 110 fazem ambas as atividades. Escolhendo um aluno ao acaso, determine: a) os valores de P(futebol), P(reforço) e P(ambos); b) P(futebol | reforço); c) os eventos 'praticar futebol' e 'frequentar reforço' são independentes? Apresente cálculos e conclusão.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

P(futebol)=320/800=0,40; P(reforço)=200/800=0,25; P(ambos)=110/800=0,1375 (11/80). P(futebol | reforço)=110/200=0,55. Se fossem independentes, P(ambos) = P(futebol)·P(reforço)=0,40·0,25=0,10. Como 0,1375 ? 0,10, os eventos são dependentes; a ocorrência de reforço altera a probabilidade de praticar futebol.

Explicação

Os cálculos de probabilidade foram realizados corretamente, utilizando a fórmula de probabilidade para eventos simples e condicionais. A comparação entre a probabilidade conjunta de praticar futebol e frequentar reforço com o produto das probabilidades individuais demonstra a dependência entre os eventos. Assim, a conclusão sobre a relação entre as atividades é fundamentada em princípios de probabilidade.

Raio-X da questão

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