Explique a diferença entre eventos independentes e dependentes. Proponha um experimento aleatório com dois…

Questão

Explique a diferença entre eventos independentes e dependentes. Proponha um experimento aleatório com dois eventos dependentes, calcule a probabilidade conjunta e a probabilidade condicional associada ao segundo evento dado o primeiro, e interprete os resultados.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Eventos independentes: ocorrência de um não altera a probabilidade do outro; dependentes: alteram. Exemplo: retirar duas cartas de 52 sem reposição. Seja A = 'primeira é um Ás', B = 'segunda é um Ás'. P(A)=4/52=1/13. Após A ocorrer, restam 3 ases em 51 cartas, então P(B|A)=3/51=1/17. Probabilidade conjunta P(AnB)=P(A)·P(B|A)=(1/13)·(1/17)=1/221. Como P(B)=4/52=1/13 ? P(B|A), A e B são dependentes. Interprete: a ocorrência de um Ás reduz o número de ases disponíveis, diminuindo a probabilidade do segundo evento.

Explicação

A explicação aborda de forma clara a diferença entre eventos independentes e dependentes, utilizando um exemplo prático que ilustra como a probabilidade de um evento é afetada pela ocorrência do outro. O cálculo das probabilidades conjunta e condicional é apresentado de maneira lógica, demonstrando a relação entre os eventos. A interpretação final conecta os conceitos teóricos à situação prática, evidenciando a diminuição da probabilidade do segundo evento devido à alteração no espaço amostral.

Raio-X da questão

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