Sobre estas questões do UFPR 0
Esta página reúne 1322 questões do UFPR 0 (prova oficial), com classificação pedagógica e alinhamento à BNCC quando aplicável. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: funções por partes e comparação de custos; função crescente e decrescente; matriz trigonométrica propriedades; medida de arestas e distância.
Objetivos pedagógicos principais: diagnostico · avaliacao.
0F · 0M · 10D
Distribuição (amostra)
🧠 Habilidades cognitivas (Bloom): Aplicar, Compreender, Compreender|Aplicar|Análise, Compreender|Análise
🎯 Tipos de raciocínio exigidos: Analítico-dedutivo, Cálculo direto, Interpretativo
Como usar: professores podem aplicar estas questões do UFPR 0 diretamente em simulados e avaliações, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva misturando anos, matérias e dificuldade. Alunos podem usar para treino de vestibular, praticando antes de ver o gabarito comentado.
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Questão 1 UFPRBNCC EM13MAT301Difícil🧠 Compreender|Aplicar|Análise⏱ medio
Empresa Limpinski: para áreas de até 50 m², preço fixo de R$ 70,00; para áreas superiores a 50 m², valor fixo de R$ 45,00, acrescido de R$ 0,50 por metro quadrado lavado. Empresa Clean: para áreas de até 40 m², preço fixo de R$ 40,00; para áreas superiores a 40 m², R$ 1,00 por metro quadrado lavado.
Precisando contratar serviço de limpeza para carpetes, uma pessoa encontrou duas empresas que prestam o mesmo tipo de serviço e cobram os preços descritos a seguir, sempre baseados na área do carpete. Com base nessas informações, considere as seguintes afirmativas: I. Para lavar 80 m² de carpete, a empresa Clean cobra R$ 120,00. II. É a empresa Clean que oferece o menor preço para lavar menos de 70 m² de carpete. III. Para lavar entre 80 m² e 100 m² de carpete, a opção mais barata é sempre a empresa Limpinski. Assinale a alternativa correta. (UFPR 2005)
- A) Somente a afirmativa II é verdadeira.
- B) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
- C) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
- D) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
funções por partes e comparação de custos
💡 Dica de resolução
Calcule o custo para cada empresa conforme a área e compare os valores.
✅ Resposta correta: A
CORRETA. A afirmativa I está errada (a Clean cobra R$ 80,00 para 80 m²), a II é verdadeira (Clean é mais barata para menos de 70 m²) e a III é falsa (nem sempre Limpinski é mais barata entre 80 e 100 m²).
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Errada porque a afirmativa I é falsa, já que a Clean cobra R$ 80,00 para 80 m², não R$ 120,00.
❌ C) Errada porque a afirmativa I é falsa e a III também não é verdadeira para toda a faixa indicada.
❌ D) Errada porque a afirmativa II é verdadeira, mas a III é falsa e a I também é falsa.
📚 Reveja antes de resolver
estude cálculo de funções definidas por partes e comparação de valores
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Compreender|Aplicar|Análise
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: multipla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo · Cotidiano
Questão 2 UFPRBNCC EM13MAT301Difícil🧠 Compreender|Análise⏱ medio
Um estudo feito com certo tipo de bactéria detectou que, no decorrer de uma infecção, a quantidade dessas bactérias no corpo de um paciente varia aproximadamente segundo uma função q(t) que fornece o número de bactérias em milhares por mm³ de sangue no instante t. O gráfico da função q(t) encontra-se esboçado abaixo. O tempo é medido em horas, e o instante t = 0 corresponde ao momento do contágio.
Com base nessas informações, considere as seguintes afirmativas: I. A função q(t) é crescente no intervalo [0,48]. II. A quantidade máxima de bactérias é atingida 24 horas após o contágio, aproximadamente. III. 60 horas após o contágio, a quantidade de bactérias está abaixo de 1.500 por mm³. Assinale a alternativa correta. (UFPR 2005)
- A) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
- B) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
- C) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
- D) Somente a afirmativa I é verdadeira.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
função crescente e decrescente
💡 Dica de resolução
Analise o gráfico para verificar o comportamento da função nos intervalos indicados.
✅ Resposta correta: A
CORRETA. A função não é crescente em todo o intervalo [0,48], pois cresce até aproximadamente 24 horas e depois decresce; a quantidade máxima ocorre em torno de 24 horas; e 60 horas após o contágio a quantidade está abaixo de 1.500 por mm³.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) A afirmativa I está incorreta, pois a função não é crescente em todo o intervalo [0,48], apenas até cerca de 24 horas.
❌ C) A afirmativa I está incorreta pelo mesmo motivo da alternativa B, e a afirmativa III é verdadeira, mas a combinação não é correta.
❌ D) A afirmativa I é falsa, logo esta alternativa está incorreta.
📚 Reveja antes de resolver
estudo de gráficos de funções e interpretação de intervalos
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Interpretativo
Taxonomia Bloom: Compreender|Análise
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: interpretativa
Contexto de aplicação: cientifico
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: depende_imagem
Cobertura da habilidade: multipla
Indicações: Diagnóstico
Questão 3 UFPRBNCC EM13MAT301Difícil🧠 Compreender|Aplicar|Análise⏱ medio
A respeito da matriz A = [ [sen x, cos x], [- sen x, cos x] ], assinale a alternativa correta. (UFPR 2005)
- A) Se x é um número da forma kπ/2, com k inteiro, então a matriz A não tem inversa.
- B) Existe um valor de x para o qual a matriz A é a matriz nula.
- C) Se x = 0, a matriz A é igual à sua transposta.
- D) Se x = π/4, o determinante da matriz A é igual a 0.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
matriz trigonométrica propriedades
💡 Dica de resolução
Analise as propriedades da matriz trigonométrica dada.
✅ Resposta correta: A
CORRETA. A matriz A não tem inversa quando seu determinante é zero, o que ocorre quando x = kπ/2, pois sen x ou cos x se anulam, tornando o determinante zero.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Incorreta. A matriz A não pode ser nula para nenhum valor de x, pois as funções seno e cosseno não se anulam simultaneamente em todos os elementos.
❌ C) Incorreta. Para x = 0, a matriz A não é igual à sua transposta, pois os elementos fora da diagonal mudam de sinal na transposição.
❌ D) Incorreta. Para x = π/4, o determinante da matriz A não é zero, pois sen(π/4) e cos(π/4) são ambos positivos e diferentes de zero.
📚 Reveja antes de resolver
Estude propriedades básicas de matrizes e funções trigonométricas.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Compreender|Aplicar|Análise
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: direta
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 4 UFPRBNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Duas caixas de papelão, de formato cúbico, foram colocadas embaixo de uma escada, como sugere o desenho abaixo, que representa um corte de perfil. Sabendo que a aresta da caixa maior mede 70 cm e que a aresta da caixa menor mede 30 cm, quanto mede a distância x indicada no desenho?
Quanto mede a distância x indicada no desenho? (UFPR 2005)
- A) 22,5 cm
- B) 22,0 cm
- C) 21,5 cm
- D) 21,0 cm
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
medida de arestas e distância
💡 Dica de resolução
Use as medidas das arestas para calcular a distância x com base no desenho.
✅ Resposta correta: A
CORRETA. A alternativa corresponde ao valor correto de x obtido pela aplicação da semelhança dos triângulos formados pela escada e as caixas, considerando as medidas dadas.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Valor próximo, mas incorreto; provavelmente resultado de erro na proporção ou arredondamento inadequado.
❌ C) Erro comum ao confundir as medidas das arestas ou aplicar incorretamente a semelhança dos triângulos.
❌ D) Resultado incorreto devido a erro no cálculo das proporções ou na interpretação do desenho.
📚 Reveja antes de resolver
Estude cálculo de medidas em figuras geométricas e interpretação de desenhos.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: depende_imagem
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 5 UFPRBNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Num concurso de televisão, um participante recebe do apresentador 4 envelopes lacrados. Em cada um desses envelopes há uma das letras da palavra JOGO. A competição consiste em o participante alinhar os quatro envelopes numa ordem qualquer, em sequência, tentando obter a palavra JOGO. Após o participante estabelecer uma ordem, o apresentador começa a abrir os envelopes e paga R$ 1.000,00 para cada letra que estiver na posição correta.
Qual é a probabilidade de o participante não ganhar prêmio algum? (UFPR 2005)
- A) 1/6
- B) 0
- C) 1/2
- D) 1/3
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
probabilidade e permutação
💡 Dica de resolução
Calcule a probabilidade de nenhuma letra estar na posição correta usando permutação e análise combinatória.
✅ Resposta correta: A
CORRETA. A probabilidade de o participante não ganhar prêmio algum corresponde à probabilidade de nenhuma letra estar na posição correta, que é 1/6.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Errada. A probabilidade de não ganhar prêmio não é zero, pois existem ordens em que nenhuma letra está na posição correta.
❌ C) Errada. 1/2 é um valor muito alto para a probabilidade de não ganhar prêmio, considerando as permutações possíveis.
❌ D) Errada. 1/3 não corresponde ao cálculo correto da probabilidade de nenhuma letra estar na posição correta.
📚 Reveja antes de resolver
Estude permutação e cálculo de probabilidades em eventos dependentes.
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: diagnostico
Raciocínio: Cálculo direto
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: situacional
Contexto de aplicação: cotidiano
Papel na prova: progressao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: medio
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: unica
Indicações: Diagnóstico · Exige cálculo
Questão 6 UFPRBNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Na figura abaixo estão representados o sistema cartesiano ortogonal Oxy e o ponto A=(2,1). Para cada ponto P=(p,0) fixado no eixo x, com p ? 2, obtém-se uma reta r que passa pelos pontos P e A e intercepta o eixo y em um ponto Q=(0,q).
Com base nessas informações, considere as seguintes afirmativas:
I. Se p = 3, então a equação da reta r é x + 2y - 3 = 0.
II. Se q = 2, então a reta r é paralela à reta de equação x + 2y + 1 = 0.
III. Se p = q, então a área do triângulo OPQ é de 9/2 unidades de área.
Assinale a alternativa correta.
Assinale a alternativa correta. (UFPR 2005)
- A) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
- B) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras.
- C) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras.
- D) Somente a afirmativa II é verdadeira.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
equação da reta, sistema cartesiano, área triângulo
💡 Dica de resolução
Use a equação da reta para encontrar relações entre p, q e a área do triângulo.
✅ Resposta correta: A
CORRETA. As afirmativas II e III são verdadeiras: II porque a condição q=2 implica que a reta é paralela à dada, e III porque, com p=q, a área do triângulo OPQ é 9/2. A afirmativa I é falsa, pois para p=3 a equação correta da reta não é x + 2y − 3 = 0.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B) Errada porque a afirmativa I é falsa, embora a II seja verdadeira.
❌ C) Errada porque a afirmativa II é verdadeira e a I é falsa.
❌ D) Errada porque a afirmativa III também é verdadeira, não apenas a II.
📚 Reveja antes de resolver
estude equação da reta e cálculo de área de triângulo no plano cartesiano
📋 Ficha pedagógica
Objetivo: avaliacao
Raciocínio: Analítico-dedutivo
Taxonomia Bloom: Aplicar
Dificuldade: Difícil
Tempo estimado: medio
Nível de leitura: medio
Estilo do enunciado: calculativa
Contexto de aplicação: abstrato
Papel na prova: consolidacao
Peso pedagógico: medio
Poder de discriminação: alto
Autonomia do enunciado: completo
Cobertura da habilidade: multipla
Indicações: Simulado · Diagnóstico · Exige cálculo
Habilidades BNCC trabalhadas nesta página
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13CNT104Avaliar os benefícios e os riscos à saúde e ao ambiente, considerando a composição, a toxicidade e a reatividade de diferentes materiais e produtos, como também o nível de exposição a eles, posicionando-se criticamente e propondo soluções individuais e/ou coletivas para seus usos e descartes responsáveis.
EM13CNT301Construir questões, elaborar hipóteses, previsões e estimativas, empregar instrumentos de medição e representar e interpretar modelos explicativos, dados e/ou resultados experimentais para construir, avaliar e justificar conclusões no enfrentamento de situações-problema sob uma perspectiva científica.
EM13MAT101Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
EM13MAT301Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
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Sobre estas questões
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Perguntas frequentes
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