Veja 2 questões-amostra do UFPR 2009 com gabarito comentado e análise pedagógica completa.
Monte um simulado com as 77 questões em segundos.
Sobre estas questões do UFPR 2009
Esta página reúne 77 questões do UFPR 2009 (prova oficial), com classificação pedagógica e alinhamento à BNCC quando aplicável. Abaixo você encontra 6 questões-amostra com a análise pedagógica completa (gabarito comentado, ficha pedagógica e resolução passo a passo) — uma prévia do que o GeraProva monta automaticamente para a prova inteira.
O que estas questões cobram: volume e área do prisma triangular; sistema de equações lineares; função exponencial, crescimento populacional; hexágono regular e circunferência.
Como usar: professores podem aplicar estas questões do UFPR 2009 diretamente em simulados e avaliações, ou gerar uma prova personalizada com o GeraProva misturando anos, matérias e dificuldade. Alunos podem usar para treino de vestibular, praticando antes de ver o gabarito comentado.
Simulado do UFPR 2009 em segundos
Gere um simulado personalizado com gabarito e folha de respostas usando as 77 questões deste recorte. Veja os planos:
Questão 1 UFPR 2009BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
A estrutura de um telhado tem a forma de um prisma triangular reto, conforme o esquema ao lado. Sabendo que são necessárias 20 telhas por metro quadrado para cobrir esse telhado, assinale a alternativa que mais se aproxima da quantidade de telhas necessárias para construí-lo.
(use v3 = 1,7) (UFPR 2009)
A) 4080
B) 5712
C) 4896
D) 3670
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
volume e área do prisma triangular
💡 Dica de resolução
Calcule a área da superfície do prisma e multiplique pela quantidade de telhas por metro quadrado.
✅ Resposta correta: A
CORRETA. A alternativa corresponde ao cálculo correto da área total do telhado multiplicada pela quantidade de telhas por metro quadrado.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ B)Valor superestimado, provavelmente por erro no cálculo da área da face inclinada ou na multiplicação pela largura.
❌ C)Valor próximo, mas incorreto, possivelmente por erro na aplicação do valor de √3 ou na área do triângulo.
❌ D)Valor subestimado, pode ser resultado de cálculo incorreto da hipotenusa ou da área total.
📚 Reveja antes de resolver
estudo de prismas e cálculo de áreas de superfícies
Questão 2 UFPR 2009BNCC EM13MAT101Difícil🧠 Aplicar⏱ medio
Numa empresa de transportes, um encarregado recebe R$ 400,00 a mais que um carregador, porém cada encarregado recebe apenas 75% do salário de um supervisor de cargas. Sabendo que a empresa possui 2 supervisores de cargas, 6 encarregados e 40 carregadores e que a soma dos salários de todos esses funcionários é R$ 57.000,00, qual é o salário de um encarregado? (UFPR 2009)
A) R$ 2.000,00.
B) R$ 1.800,00.
C) R$ 1.500,00.
D) R$ 1.250,00.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
sistema de equações lineares
💡 Dica de resolução
Use sistema de equações para relacionar os salários e resolver.
✅ Resposta correta: C
CORRETA. O salário de R$ 1.500,00 é obtido ao resolver corretamente o sistema que relaciona os salários dos carregadores, encarregados e supervisores, respeitando as condições dadas.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A)O valor está acima do salário correto do encarregado, provavelmente por não considerar corretamente a relação de 75% do salário do supervisor.
❌ B)Valor incorreto, possivelmente resultado de erro na montagem do sistema ou na soma total dos salários.
❌ D)Valor menor que o correto, pode indicar erro ao interpretar a porcentagem do salário do supervisor ou na soma total.
📚 Reveja antes de resolver
Estude resolução de sistemas lineares e interpretação de problemas.
Questão 3 UFPR 2009BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Compreender|Aplicar|Análise⏱ longo
Em estudos realizados numa área de proteção ambiental, biólogos constataram que o número N de indivíduos de certa espécie primata está crescendo em função do tempo t (dado em anos), segundo a expressão N(t) = 600 / (5 + 3 × 2^(-0,1t)). Supondo que o instante t = 0 corresponda ao início desse estudo e que essa expressão continue sendo válida com o passar dos anos, considere as seguintes afirmativas: 1. O número de primatas dessa espécie presentes na reserva no início do estudo era de 75 indivíduos. 2. Vinte anos após o início desse estudo, o número de primatas dessa espécie será superior a 110 indivíduos. 3. A população dessa espécie nunca ultrapassará 120 indivíduos.
Assinale a alternativa correta. (UFPR 2009)
A) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
B) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
C) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
D) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
função exponencial, crescimento populacional
💡 Dica de resolução
Calcule N(t) para t=0 e t=20 e analise o limite da função.
✅ Resposta correta: C
CORRETA. A afirmativa 1 é verdadeira pois N(0) = 600 / (5 + 3 × 2^0) = 600 / (5 + 3) = 600 / 8 = 75; a afirmativa 3 é verdadeira porque o limite da função quando t tende ao infinito é 600 / 5 = 120, então a população nunca ultrapassa 120; a afirmativa 2 é falsa pois N(20) = 600 / (5 + 3 × 2^{-2}) = 600 / (5 + 3 × 0,25) = 600 / (5 + 0,75) = 600 / 5,75 ≈ 104,35, que é menor que 110.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A)Errada. A afirmativa 1 é verdadeira, mas a afirmativa 3 também é verdadeira, portanto não é correto afirmar que somente a 1 é verdadeira.
❌ B)Errada. A afirmativa 3 é verdadeira, então não é correto dizer que somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
❌ D)Errada. A afirmativa 2 é falsa, portanto não é correto dizer que as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
Questão 4 UFPR 2009BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Compreender|Aplicar|Análise⏱ medio
Considere o hexágono regular inscrito na circunferência de raio 2 centrada na origem do sistema de coordenadas cartesianas, conforme representado na figura ao lado.
Nessas condições, é INCORRETO afirmar: (UFPR 2009)
A) A equação da circunferência é x² + y² = 4.
B) O triângulo com vértices nos pontos B, D e F é eqüilátero.
C) A distância entre os pontos A e D é 4.
D) A equação da reta que passa pelos pontos A e C pode ser escrita na forma px + qy = r, com r = 0.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
hexágono regular e circunferência
💡 Dica de resolução
Analise as propriedades do hexágono regular e sua relação com a circunferência.
✅ Resposta correta: D
CORRETA. A equação da reta que passa pelos pontos A e C não pode ser escrita na forma px + qy = r com r = 0, pois a reta não passa pela origem, logo r ≠ 0. Portanto, essa alternativa é incorreta, como pede o enunciado.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A)CORRETA. A equação da circunferência de raio 2 centrada na origem é x² + y² = 4, pois o raio ao quadrado é 4.
❌ B)CORRETA. O triângulo formado pelos vértices B, D e F do hexágono regular é equilátero, pois esses pontos são vértices alternados do hexágono.
❌ C)CORRETA. A distância entre os pontos A e D é igual ao diâmetro da circunferência, ou seja, 4, pois são vértices opostos do hexágono.
📚 Reveja antes de resolver
propriedades de polígonos regulares e coordenadas cartesianas
Questão 6 UFPR 2009BNCC EM13MAT301Difícil🧠 Compreender|Aplicar⏱ medio
A linha de produção de uma fábrica produz milhares de peças por dia e apresenta, em média, quatro peças defeituosas a cada cem peças produzidas. Um inspetor de qualidade sorteia cinco peças de modo aleatório e verifica a quantidade de peças defeituosas.
De acordo com as informações acima, considere as seguintes afirmativas:
1. A probabilidade de o inspetor encontrar no máximo uma peça defeituosa é (0,04^0 × 0,96^5) + (5 × 0,04^1 × 0,96^4).
2. A probabilidade de o inspetor encontrar pelo menos uma peça defeituosa é 1 - (0,04^0 × 0,96^5).
3. É impossível o inspetor encontrar 5 peças defeituosas.
Assinale a alternativa correta. (UFPR 2009)
A) Somente a afirmativa 1 é verdadeira.
B) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras.
C) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.
D) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras.
📖 Análise pedagógica e resolução comentada
🎯 Conceito central
probabilidade binomial, peças defeituosas
💡 Dica de resolução
Use a fórmula da probabilidade binomial para calcular cada caso.
✅ Resposta correta: B
CORRETA. A afirmativa 1 apresenta corretamente a soma das probabilidades de encontrar zero ou uma peça defeituosa usando a fórmula da distribuição binomial. A afirmativa 2 está correta ao afirmar que a probabilidade de encontrar pelo menos uma peça defeituosa é o complemento da probabilidade de não encontrar nenhuma. A afirmativa 3 é falsa, pois não é impossível encontrar 5 peças defeituosas, apenas muito improvável.
Por que as outras alternativas estão erradas:
❌ A)Errada. A afirmativa 1 está correta, mas a afirmativa 2 também está correta, portanto não é verdade que somente a afirmativa 1 é verdadeira.
❌ C)Errada. A afirmativa 3 é falsa, pois não é impossível encontrar 5 peças defeituosas, apenas muito improvável. Portanto, não são verdadeiras as afirmativas 2 e 3 juntas.
❌ D)Errada. A afirmativa 2 está correta, mas a afirmativa 3 é falsa, logo não são verdadeiras as afirmativas 1 e 3 juntas.
📚 Reveja antes de resolver
Estude probabilidade binomial e cálculo de eventos compostos.
As questões desta página desenvolvem as seguintes habilidades da Base Nacional Comum Curricular:
EM13CNT301Construir questões, elaborar hipóteses, previsões e estimativas, empregar instrumentos de medição e representar e interpretar modelos explicativos, dados e/ou resultados experimentais para construir, avaliar e justificar conclusões no enfrentamento de situações-problema sob uma perspectiva científica.
EM13MAT101Interpretar criticamente situações econômicas, sociais e fatos relativos às Ciências da Natureza que envolvam a variação de grandezas, pela análise dos gráficos das funções representadas e das taxas de variação, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
EM13MAT301Resolver e elaborar problemas do cotidiano, da Matemática e de outras áreas do conhecimento, que envolvem equações lineares simultâneas, usando técnicas algébricas e gráficas, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
🔓 Este recorte vira um simulado inteiro
Você viu 2 questões com análise pedagógica. Com o GeraProva, o UFPR 2009 vira, em segundos:
Simulado completo com as 77 questões + gabarito e folha de respostas
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Perguntas frequentes
Posso usar estas questões do UFPR com meus alunos?
Sim, você pode imprimir, adaptar ou incluir em simulados livremente. As questões são de uso educacional gratuito para professores.
Como montar um simulado com estas questões?
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