Um cubo de gel tem aresta a = 2 mm. (a) Calcule o volume do cubo em mm³ e em µm³. (b) Considere uma célula…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar prismas e pirâmides a suas planificações e analisar, nomear e comparar seus atributos, estabelecendo relações entre as representações planas e espaciais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um cubo de gel tem aresta a = 2 mm. (a) Calcule o volume do cubo em mm³ e em µm³. (b) Considere uma célula aproximada por uma esfera de diâmetro d = 8 µm; calcule o volume da célula. (c) Estime quantas dessas células cabem no cubo, assumindo empacotamento perfeito (sem espaços). Use p ˜ 3,14 e 1 mm = 1000 µm. Mostre todas as conversões.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Passo 1 — Volume do cubo em mm³: V_cubo = a³ = 2³ = 8 mm³. Passo 2 — Converter mm³ para µm³: 1 mm = 1000 µm ? 1 mm³ = (1000)³ µm³ = 10? µm³. Logo V_cubo = 8 × 10? µm³. Passo 3 — Volume da célula (esfera), r = d/2 = 4 µm: V_célula = (4/3)pr³ ˜ (4/3)·3,14·4³ = (4/3)·3,14·64 ˜ 267,97 µm³ (˜ 268 µm³). Passo 4 — Estimar quantas células cabem: N = V_cubo(µm³) / V_célula ˜ (8 × 10?) / 267,97 ˜ 2,985 × 107 ˜ 29.850.000 células. Conclusão — O cubo de 2 mm de aresta tem volume 8 mm³ (8×10? µm³) e comportaria, em teoria e sem espaços vazios, cerca de 3,0×107 células de 8 µm de diâmetro.
Explicação
O volume do cubo foi calculado elevando a aresta ao cubo e, em seguida, foi feita a conversão de unidades de mm³ para µm³ utilizando a relação entre as unidades. O volume da célula foi obtido usando a fórmula da esfera, considerando o raio como metade do diâmetro fornecido. Por fim, a estimativa do número de células que cabem no cubo foi feita dividindo o volume do cubo pelo volume da célula, assumindo empacotamento perfeito.
Raio-X da questão
volume de sólidos
avaliacao
volume de sólidos · conversão de unidades
Revisar fórmulas de volume de cubo e esfera.
O aluno pode confundir as unidades de medida, calculando o volume em mm³ mas não convertendo corretamente para µm³.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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