Um grão de areia pode ser aproximado por uma esfera de diâmetro d = 0,50 mm. Uma cisterna tem capacidade de 12…

Questão

Um grão de areia pode ser aproximado por uma esfera de diâmetro d = 0,50 mm. Uma cisterna tem capacidade de 12 m³. a) Calcule o volume de um grão em mm³ e em m³ (use V = (4/3)pr³). b) Estime quantos grãos caberiam na cisterna (divisão inteira). c) Indique a unidade mais adequada para o volume do grão e para a cisterna e justifique.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resposta: a) r = 0,25 mm. V = (4/3)p(0,25)^3 = (4/3)p·0,015625 ˜ 0,06544984695 mm³. Em m³: 0,06544984695×10?? ˜ 6,54498×10?¹¹ m³. b) N = 12 m³ / 6,54498×10?¹¹ m³ ˜ 1,833×10¹¹ grãos (aprox. 183.331.900.000). c) Unidade adequada: grão — mm³ (ou µm³) porque evita números muito pequenos em m³; cisterna — m³ ou litros (12 m³ = 12 000 L) porque são unidades práticas para grandes volumes.

Explicação

O cálculo do volume do grão de areia utiliza a fórmula da esfera, considerando o raio correspondente ao diâmetro fornecido. A divisão do volume da cisterna pelo volume de um grão permite estimar quantos grãos cabem na cisterna, resultando em um número muito grande. A escolha das unidades é prática, onde mm³ é mais adequado para volumes pequenos e m³ ou litros são mais convenientes para volumes grandes, como o da cisterna.

Raio-X da questão

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