Compare as áreas dos discos descritos pelas órbitas médias da Terra (raio = 1 AU) e de Júpiter (raio = 5,20…

Questão

Compare as áreas dos discos descritos pelas órbitas médias da Terra (raio = 1 AU) e de Júpiter (raio = 5,20 AU). Use 1 AU = 1,496×10^8 km e A = pR². Apresente A_Terra e A_Júpiter em km² e calcule a razão A_Júpiter / A_Terra.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Passo 1: converter raios para km: R_T = 1 AU = 1,496×10^8 km; R_J = 5,20·1,496×10^8 = 7,7792×10^8 km. Passo 2: calcular áreas com A = pR² (usar p ˜ 3,14159): A_T = p·(1,496×10^8)² = p·2,238016×10^16 ˜ 7,03194×10^16 km². A_J = p·(7,7792×10^8)² = p·6,051595264×10^17 ˜ 1,90116×10^18 km². Passo 3: razão A_J / A_T = (R_J / R_T)² = (5,20)² = 27,04. Portanto A_Júpiter ˜ 1,901×10^18 km², A_Terra ˜ 7,032×10^16 km² e A_J/A_T = 27,04.

Explicação

A comparação das áreas dos discos é feita utilizando a fórmula da área de um círculo, que depende do quadrado do raio. Ao calcular as áreas para os raios da Terra e de Júpiter, percebe-se que a razão entre as áreas é igual ao quadrado da razão entre os raios, o que simplifica os cálculos. Isso demonstra que Júpiter possui uma área de órbita significativamente maior que a da Terra, refletindo a diferença de suas distâncias médias ao Sol.

Raio-X da questão

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