Um bloco retangular aproxima o volume de uma região entre órbitas com dimensões 4,2×10^7 km × 3,5×10^7 km ×…

Questão

Um bloco retangular aproxima o volume de uma região entre órbitas com dimensões 4,2×10^7 km × 3,5×10^7 km × 2,0×10^6 km. Calcule: a) o volume em m³ em notação científica; b) quantas vezes esse volume contém o volume da Terra (1,083×10^21 m³). Faça todas as conversões (1 km = 10^3 m) e apresente os passos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Passo 1: converter cada dimensão para metros: 4,2×10^7 km = 4,2×10^10 m; 3,5×10^7 km = 3,5×10^10 m; 2,0×10^6 km = 2,0×10^9 m. Passo 2: calcular o volume em m³: V = (4,2×10^10)·(3,5×10^10)·(2,0×10^9) = (4,2·3,5·2,0)×10^(10+10+9) = 29,4×10^29 = 2,94×10^30 m³. Passo 3: comparar com o volume da Terra: razão = 2,94×10^30 / 1,083×10^21 ˜ 2,94/1,083 ×10^9 ˜ 2,71×10^9. Conclusão: o bloco tem volume ˜ 2,94×10^30 m³, cerca de 2,7×10^9 vezes o volume da Terra.

Explicação

A conversão das dimensões de quilômetros para metros é essencial para calcular o volume em unidades consistentes, resultando em um volume de 2,94×10^30 m³. A comparação com o volume da Terra é feita dividindo o volume do bloco pelo volume terrestre, o que permite determinar quantas vezes o bloco comporta o volume da Terra. Os cálculos são realizados com precisão, utilizando notação científica para facilitar a manipulação dos números grandes.

Raio-X da questão

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