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Questão

Dado o registro de um dia: 0h=16 °C, 6h=12 °C, 12h=22 °C, 18h=18 °C, 24h=16 °C. a) Construa a função por partes T(h) (h em horas, 0=h=24) assumindo variação linear entre medições; b) Com escala vertical 1 cm = 2 °C, qual a distância em cm entre as marcas de 12 °C e 22 °C?; c) Determine o instante h?(6,12) em que T(h)=17 °C.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) Segmentos lineares entre os pontos (0,16),(6,12),(12,22),(18,18),(24,16): [0,6]: declive m1=(12-16)/6 = -2/3 ? T(h)=-(2/3)h+16, 0=h=6. [6,12]: m2=(22-12)/6 = 5/3 ? T(h)=(5/3)h+2, 6=h=12 (verificar: h=6?12). [12,18]: m3=(18-22)/6 = -2/3 ? T(h)=-(2/3)h+30, 12=h=18. [18,24]: m4=(16-18)/6 = -1/3 ? T(h)=-(1/3)h+24, 18=h=24. b) Diferença entre 12 °C e 22 °C = 10 °C; com 1 cm = 2 °C, distância = 10/2 = 5 cm. c) No intervalo (6,12) use T(h)=(5/3)h+2; resolver (5/3)h+2=17 ? (5/3)h=15 ? h=15·3/5=9. Assim T(9)=17 °C. (Apresentar gráfico com os quatro segmentos e marcar h=9.)

Explicação

A construção da função por partes utiliza a variação linear entre os pontos dados, garantindo que a temperatura seja representada de forma precisa em cada intervalo de tempo. A distância entre as marcas de temperatura é calculada com base na escala fornecida, permitindo a conversão direta de graus Celsius para centímetros. A determinação do instante em que a temperatura atinge 17 °C é feita resolvendo a equação da função linear correspondente ao intervalo adequado, garantindo que a solução esteja dentro dos limites estabelecidos.

Raio-X da questão

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