Um cartaz em escala 1:200 mostra uma rampa representada por um triângulo retângulo cujos catetos na ilustração…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um cartaz em escala 1:200 mostra uma rampa representada por um triângulo retângulo cujos catetos na ilustração medem 10 cm (base) e 6 cm (altura). Pretende-se construir a rampa real para altura de 1,8 m mantendo a mesma inclinação. Calcule o comprimento real da rampa e explique o procedimento.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
No desenho, hipotenusa d = v(10²+6²)=v136 ˜ 11,662 cm. 2) Escala entre alturas: fator = altura real/d (em desenho) = 180 cm / 6 cm = 30. 3) Comprimento real = d·30 = 11,662·30 ˜ 349,86 cm ˜ 3,4986 m. Concluir: comprimento ˜ 3,50 m. Justifique usando conservação da inclinação (triângulos semelhantes) e aplicação do Teorema de Pitágoras para obter d no desenho, depois multiplicar pela razão entre alturas para obter o tamanho real.
Explicação
A solução utiliza o Teorema de Pitágoras para calcular a hipotenusa do triângulo retângulo, que representa a rampa no desenho. Em seguida, a proporção entre a altura real e a altura no desenho é utilizada para escalar o comprimento da rampa, mantendo a mesma inclinação. Isso demonstra a relação de semelhança entre os triângulos, garantindo que a rampa real seja proporcional à rampa representada no cartaz.
Raio-X da questão
triângulo retângulo e escala
avaliacao
propriedades do triângulo retângulo · escala e proporção
Revisar as propriedades dos triângulos retângulos e a relação de escala.
O aluno pode confundir a relação entre as medidas da rampa em escala e as medidas reais, aplicando a escala de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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