Num triângulo ABC, a reta DE é paralela a BC com D em AB e E em AC. Sabe-se AB = 30 cm, AD = 12 cm, BC = 40 cm…

Questão

Num triângulo ABC, a reta DE é paralela a BC com D em AB e E em AC. Sabe-se AB = 30 cm, AD = 12 cm, BC = 40 cm e a área do triângulo ABC é 300 cm². Calcule o comprimento DE e a área do triângulo ADE, apresentando todos os passos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Razão linear entre triângulos: k = AD/AB = 12/30 = 2/5. 2) Comprimento DE = k·BC = (2/5)·40 = 16 cm. 3) Razão de áreas = k² = (2/5)² = 4/25. Logo área(ADE) = 300·4/25 = 300·0.16 = 48 cm². 4) Respostas: DE = 16 cm; área(ADE) = 48 cm².

Explicação

A razão linear entre os triângulos é obtida pela proporção dos segmentos correspondentes, permitindo calcular o comprimento DE a partir da base BC. A razão das áreas é o quadrado da razão linear, o que possibilita encontrar a área do triângulo ADE em relação à área do triângulo ABC. Assim, os cálculos realizados confirmam que DE mede 16 cm e a área de ADE é 48 cm².

Raio-X da questão

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