Num triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em B. Seja BD a altura traçada de B sobre a hipotenusa AC, que…

Questão

Num triângulo retângulo ABC, o ângulo reto é em B. Seja BD a altura traçada de B sobre a hipotenusa AC, que divide AC em AD = 9 m e DC = 16 m. Sabe-se que AB = x + 5 (m) e BC = 2x (m). Determine o valor de x e as medidas dos segmentos AB, BC e BD.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Solução modelo: 1) Calcule AC = AD + DC = 9 + 16 = 25 m. 2) Pelo teorema da projeção no triângulo retângulo: AB² = AD·AC. Então AB² = 9·25 = 225 ? AB = 15 m (tomando a medida positiva). 3) Como AB = x + 5, tem-se x + 5 = 15 ? x = 10. 4) Logo BC = 2x = 2·10 = 20 m. 5) Para BD (altura): BD² = AD·DC = 9·16 = 144 ? BD = 12 m. Resposta: x = 10; AB = 15 m; BC = 20 m; BD = 12 m.

Explicação

O cálculo de AC é feito somando os segmentos AD e DC, resultando em 25 m. Utilizando o teorema da projeção, relacionamos os lados do triângulo retângulo com as projeções na hipotenusa, permitindo encontrar os valores de x, AB e BC. A altura BD é determinada pela relação entre os segmentos AD e DC, resultando em 12 m, completando assim a resolução do problema.

Raio-X da questão

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