Um prédio projeta sombra de 8,0 m ao meio-dia. No mesmo instante, um bastão de 2,0 m projeta sombra de 0,5 m…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas envolvendo diferentes significados da multiplicação (adição de parcelas iguais, organização retangular e proporcionalidade), utilizando estratégias diversas, como cálculo por estimativa, cálculo mental e algoritmos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um prédio projeta sombra de 8,0 m ao meio-dia. No mesmo instante, um bastão de 2,0 m projeta sombra de 0,5 m. Usando semelhança de triângulos, calcule a altura do prédio e, em seguida, determine a distância em linha reta entre o topo do prédio e a ponta da sombra (use teorema de Pitágoras). Apresente todos os cálculos e explique o método.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Semelhança: razão alturas/sombras é constante. Razão = 2,0/0,5 = 4 ? altura do prédio H = 8,0·4 = 32,0 m. Distância direta é hipotenusa do triângulo com catetos H e sombra = v(32² + 8²) = v(1024+64)=v1088 = 8·v17 ˜ 32,98 m. Método: igualar razões (altura/sombra) entre bastão e prédio para obter H; aplicar c = v(H² + sombra²) para a distância.
Explicação
A solução utiliza a semelhança de triângulos para relacionar a altura do prédio e a sombra projetada, permitindo calcular a altura com base na proporção entre o bastão e sua sombra. Em seguida, aplica o teorema de Pitágoras para encontrar a distância em linha reta entre o topo do prédio e a ponta da sombra, considerando os catetos formados pela altura e pela sombra. Essa abordagem garante que todos os cálculos sejam consistentes e fundamentados em princípios geométricos.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · teorema de Pitágoras
Revisar o teorema de Pitágoras e semelhança de triângulos.
O aluno pode confundir as proporções ao aplicar a semelhança de triângulos, resultando em um cálculo incorreto da altura do prédio.
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