Num triângulo ABC, a base BC mede 40 m e a altura relativa a BC é 24 m. Uma reta DE, paralela a BC, determina…

Questão

Num triângulo ABC, a base BC mede 40 m e a altura relativa a BC é 24 m. Uma reta DE, paralela a BC, determina o triângulo ADE cuja área é 36% da área de ABC. Determine a distância x entre A e a reta DE (mostre todos os passos).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Área( ADE ) / Área( ABC ) = (escala)^2 = 0,36 ? escala = v0,36 = 0,6. A distância x do vértice A até DE é a razão da escala vezes a altura total: x = 0,6·24 = 14,4 m. Procedimento: usar semelhança dos triângulos ADE e ABC (lados proporcionais) e relacionar áreas pela razão dos quadrados das semelhanças.

Explicação

A relação entre as áreas dos triângulos ADE e ABC é dada pela razão dos quadrados das suas semelhanças, que resulta em 0,36, indicando que a escala linear é 0,6. Essa escala é aplicada à altura do triângulo original para encontrar a distância x até a reta DE. Assim, multiplicando a altura total pela escala, obtém-se a distância correta entre o vértice A e a reta DE.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Num triângulo ABC, a base BC mede 20 m e a altura relativa a BC é 12 m. Uma reta paralela a BC, a uma distância x de A…
• Num triângulo ABC, com base BC = 30 m e vértice A oposto à base, traça-se DE paralela a BC, com D em AB e E em AC, de…
• No triângulo ABC, AB = 40 cm e AC = 28 cm. Em AB marque D com AD = 10 cm. Traça-se por D a reta DE // BC, que intercepta…
• Num triângulo ABC, o segmento DE é paralelo a BC com D em AB e E em AC. Sabe-se AB = 50 cm, AC = 30 cm e a área do…
• O parque triangular ABC tem base BC = 120 m e altura relativa a essa base h = 90 m (medida a partir de A). Traça-se uma…
• (Dissertativa) Um terreno triangular ABC tem base AB = 50 m e a altura relativa a AB igual a 30 m. Traça-se uma reta…

Todas as questões de Comparação de áreas por superposição