Uma abóbada triangular isósceles tem base de 24 m e altura total 6 m. Uma passarela horizontal é construída 2…

Questão

Uma abóbada triangular isósceles tem base de 24 m e altura total 6 m. Uma passarela horizontal é construída 2 m abaixo do vértice superior e paralela à base. Determine o comprimento da passarela e explique passo a passo como utilizou semelhança de triângulos para obter a resposta.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resposta: Considere o triângulo grande com altura H=6 m e base B=24 m. A passarela está a 2 m abaixo do vértice, portanto a distância restante até a base é h=6-2=4 m. A linha da passarela é paralela à base, formando um triângulo menor semelhante ao grande. A razão de semelhança (altura do menor)/(altura do maior) = h/H = 4/6 = 2/3. Assim o comprimento da passarela = B·(2/3) = 24·2/3 = 16 m. Concluir: passarela tem 16 m, justificando cada passo pela semelhança dos triângulos e pela proporcionalidade entre lados correspondentes.

Explicação

A solução utiliza a semelhança de triângulos para determinar a relação entre as alturas e as bases dos triângulos maior e menor. Ao estabelecer a razão de semelhança, é possível calcular o comprimento da passarela como uma fração da base do triângulo maior. Essa abordagem garante que a proporcionalidade entre os lados correspondentes seja mantida, resultando no comprimento exato da passarela.

Raio-X da questão

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