Num triângulo ABC, DE é paralelo a BC com D em AB e E em AC. Sabe-se AB = 4x, AD = x+2, BC = 30 e DE = 18…

Questão

Num triângulo ABC, DE é paralelo a BC com D em AB e E em AC. Sabe-se AB = 4x, AD = x+2, BC = 30 e DE = 18. Determine x, AB e AD, apresentando todos os passos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Pela semelhança entre ADE e ABC, tem-se DE/BC = AD/AB. Substituindo: 18/30 = (x+2)/(4x). Simplificando 18/30 = 3/5, então 3/5 = (x+2)/(4x). Multiplique: 3·4x = 5·(x+2) ? 12x = 5x + 10 ? 7x = 10 ? x = 10/7. Portanto AB = 4x = 40/7 cm e AD = x+2 = 24/7 cm (aprox. AB ˜ 5,714 cm; AD ˜ 3,429 cm).

Explicação

A relação de semelhança entre os triângulos permite estabelecer uma proporção entre os lados correspondentes, o que é fundamental para resolver a equação. A simplificação da fração e a multiplicação cruzada são passos essenciais para encontrar o valor de x. Com x determinado, é possível calcular os comprimentos de AB e AD, confirmando a consistência das medidas obtidas.

Raio-X da questão

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