Matemática5º anoBNCC EF05MA18Difícil⏱ longo

Num triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. Sabe-se que AC = 6,0 m e BC = 8,0 m. No interior do…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF05MA18

Reconhecer a congruência dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras poligonais em situações de ampliação e de redução em malhas quadriculadas e usando tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Num triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. Sabe-se que AC = 6,0 m e BC = 8,0 m. No interior do triângulo, traça-se uma reta paralela à hipotenusa AB que corta AC em D e BC em E, formando um triângulo menor CDE. Se CD = 2,0 m (medido ao longo de AC a partir de C), determine CE (medido ao longo de BC a partir de C). Explique o procedimento e apresente todos os cálculos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Triângulos CDE e CAB são semelhantes (reta DE ? AB). As razões correspondentes das alturas/seguintes catetos são iguais: CD/AC = CE/BC. Substitua os valores: 2,0/6,0 = CE/8,0 ? CE = 8,0·(2,0/6,0). Calcule: 2,0/6,0 = 1/3, então CE = 8,0·(1/3) = 8/3 m ˜ 2,666... m. Conclui-se que CE = 8/3 m.

Explicação

Os triângulos CDE e CAB são semelhantes devido à presença de ângulos correspondentes iguais, resultando na proporcionalidade entre os lados. A relação entre os catetos é utilizada para estabelecer uma equação que permite calcular CE a partir de CD, utilizando a razão das medidas. O cálculo final confirma que CE corresponde a 8/3 m, demonstrando a aplicação da semelhança de triângulos na resolução do problema.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 desafio

🎯 Conceito central

semelhança de triângulos

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

semelhança de triângulos · propriedades de triângulos

📚 Reveja

Revisar propriedades de triângulos semelhantes e cálculo de segmentos.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação de semelhança e aplicar a proporção de forma incorreta, resultando em um valor errado para CE.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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