No triângulo ABC com vértice A na parte superior, a base BC mede 12,0 m. A reta DE é paralela a BC, com D em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Classificar e comparar figuras planas (triângulo, quadrado, retângulo, trapézio e paralelogramo) em relação a seus lados (quantidade, posições relativas e comprimento) e vértices.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo ABC com vértice A na parte superior, a base BC mede 12,0 m. A reta DE é paralela a BC, com D em AB e E em AC, e está a 5,0 m do vértice A (medida perpendicular). Sabendo que DE = 8,0 m, determine a altura total h do triângulo ABC e apresente todos os passos do raciocínio.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Se a distância de A a DE é x = 5, e a altura total é h, então triângulo formado por A, D, E é semelhante ao ABC, logo DE/BC = x/h. Assim h = BC·x/DE = 12·5/8 = 60/8 = 7,5 m. Concluir h = 7,5 m, explicando passo a passo a semelhança e a razão usada.
Explicação
A semelhança entre os triângulos ADE e ABC permite aplicar a razão entre os lados correspondentes, que é a mesma que a razão entre as alturas. Ao substituir os valores conhecidos na fórmula da semelhança, encontramos a altura total do triângulo ABC. A conclusão de h = 7,5 m é obtida ao resolver a equação resultante, confirmando a relação entre as medidas.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · propriedades de triângulos
Revisar as propriedades de triângulos semelhantes e cálculo de alturas.
O aluno pode confundir a relação entre as alturas e as bases dos triângulos semelhantes, aplicando a regra de forma incorreta.
pensamento_critico
cientifico
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