Num triângulo ABC retângulo em B, tem-se AB = 24 cm e BC = 7 cm. Seja D o pé da altura relativa à hipotenusa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas envolvendo medidas das grandezas comprimento, área, massa, tempo, temperatura e capacidade, recorrendo a transformações entre as unidades mais usuais em contextos socioculturais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num triângulo ABC retângulo em B, tem-se AB = 24 cm e BC = 7 cm. Seja D o pé da altura relativa à hipotenusa AC (BD ? AC). Calcule: (a) a medida da hipotenusa AC; (b) a medida da altura BD, usando relações de semelhança e projeções sobre AC.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
(a) AC = v(AB²+BC²) = v(24²+7²) = v(576+49) = v625 = 25 cm. (b) Nas projeções sobre a hipotenusa: AD = AB²/AC = 24²/25 = 576/25 cm e DC = BC²/AC = 49/25 cm. A altura BD = v(AD·DC) = v((576·49)/25²) = v28224/625 = 168/25 = 6,72 cm.
Explicação
A hipotenusa do triângulo é calculada utilizando o teorema de Pitágoras, que relaciona os lados de um triângulo retângulo. Para encontrar a altura relativa à hipotenusa, utilizam-se as projeções dos catetos sobre a hipotenusa, aplicando a fórmula que relaciona a altura com as projeções. Esses cálculos garantem que as medidas obtidas são consistentes com as propriedades dos triângulos retângulos e suas semelhanças.
Raio-X da questão
triângulo retângulo
avaliacao
teorema de pitágoras · semelhança de triângulos
Revisar o Teorema de Pitágoras e semelhança de triângulos.
O aluno pode confundir a aplicação do teorema de Pitágoras, utilizando os catetos em vez da hipotenusa para calcular a altura.
ciencia_tecnologia
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