Num triângulo ABC retângulo em A, AB = 9 m e AC = 12 m. Seja D ponto em AB com AD = 3 m e E ponto em AC tal…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Medir, comparar e estimar área de figuras planas desenhadas em malha quadriculada, pela contagem dos quadradinhos ou de metades de quadradinho, reconhecendo que duas figuras com formatos diferentes podem ter a mesma medida de área.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Num triângulo ABC retângulo em A, AB = 9 m e AC = 12 m. Seja D ponto em AB com AD = 3 m e E ponto em AC tal que DE ? BC. Determine DE e a área do triângulo ADE, apresentando todos os cálculos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Calcule BC pelo teorema de Pitágoras: BC = v(AB²+AC²) = v(9²+12²) = v(81+144) = v225 = 15 m. 2) Razão entre segmentos em semelhança: AD/AB = 3/9 = 1/3. Como DE ? BC, DE/BC = AD/AB ? DE = (1/3)·15 = 5 m. 3) Determine AE por proporcionalidade: AE/AC = AD/AB ? AE = (1/3)·12 = 4 m. 4) Área do triângulo ADE = (1/2)·AD·AE = (1/2)·3·4 = 6 m². Portanto, DE = 5 m e área(ADE) = 6 m², obtidos por semelhança e aplicação do teorema de Pitágoras.
Explicação
O cálculo de BC utilizando o teorema de Pitágoras é essencial para determinar o comprimento de DE, que se relaciona com a razão entre os segmentos AD e AB. A semelhança entre os triângulos ADE e ABC permite aplicar a proporcionalidade para encontrar AE e, consequentemente, a área do triângulo ADE. Assim, a solução apresenta um raciocínio lógico e fundamentado em conceitos de geometria, garantindo a precisão dos resultados.
Raio-X da questão
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teorema de pitágoras · cálculo de área de triângulos
Revisar o Teorema de Pitágoras e cálculo de áreas de triângulos.
O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo e aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras, resultando em um valor errado para DE.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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