Ao mesmo instante, um poste de 1,50 m projeta sombra de 2,00 m. Nessa mesma condição, uma edificação projeta…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam grandezas diretamente ou inversamente proporcionais, por meio de estratégias variadas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Ao mesmo instante, um poste de 1,50 m projeta sombra de 2,00 m. Nessa mesma condição, uma edificação projeta sombra de 8,00 m. Determine: (a) a altura da edificação; (b) o comprimento da escada necessária para alcançar o topo, se a base da escada ficar a 8,00 m da parede.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Razão altura/sombra = 1,50/2,00 = 0,75. Então altura = 0,75·8,00 = 6,00 m. Escada = v(6²+8²)=v(36+64)=v100=10,00 m.
Explicação
A razão entre a altura do poste e o comprimento de sua sombra permite calcular a altura da edificação proporcionalmente. Utilizando a mesma razão para a sombra da edificação, obtém-se sua altura. Para determinar o comprimento da escada, aplica-se o teorema de Pitágoras, considerando a altura da edificação e a distância da base da escada até a parede.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · proporções
Revisar a relação entre alturas e sombras em triângulos semelhantes.
O aluno pode confundir a relação de proporção entre as alturas e as sombras, aplicando a regra de três de forma incorreta.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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