Ao mesmo instante, um bastão vertical de 1,20 m projeta sombra de 1,60 m. Nessa situação, uma árvore próxima…

Questão

Ao mesmo instante, um bastão vertical de 1,20 m projeta sombra de 1,60 m. Nessa situação, uma árvore próxima projeta sombra de 8,00 m. Determine a altura da árvore justificando o procedimento.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Por hipótese, os raios solares são paralelos, logo os triângulos formados pela haste e sua sombra e pela árvore e sua sombra são semelhantes. Se h é a altura da árvore, então h/8,00 = 1,20/1,60. Calcula-se 1,20/1,60 = 0,75. Assim h = 8,00·0,75 = 6,00 m. A altura da árvore é 6,00 m (apresente a proporção, simplifique e multiplique).

Explicação

Os triângulos formados pela altura do bastão e sua sombra, e pela altura da árvore e sua sombra, são semelhantes devido à presença de ângulos iguais e à condição de raios solares paralelos. Essa semelhança permite estabelecer uma proporção entre as alturas e as sombras, que é utilizada para encontrar a altura da árvore. A aplicação da regra de três simples resulta na altura correta, que é 6,00 m.

Raio-X da questão

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