MatemáticaENEMBNCC EM13MAT308Difícil⏱ medio

No triângulo retângulo ABC (ângulo reto em C), AC = 15 cm e AB = 17 cm. Traça-se a altura CD sobre a…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT308

Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

No triângulo retângulo ABC (ângulo reto em C), AC = 15 cm e AB = 17 cm. Traça-se a altura CD sobre a hipotenusa AB. Determine os comprimentos AD, DB e CD.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Calcule BC por Pitágoras: BC = v(AB² - AC²) = v(17² - 15²) = v(289 - 225) = v64 = 8 cm. 2) Nas relações do triângulo retângulo com altura à hipotenusa: AD = AC²/AB = 15²/17 = 225/17 cm. 3) DB = AB - AD = 17 - 225/17 = 64/17 cm. 4) CD pode ser obtido por CD = (AC·BC)/AB = (15·8)/17 = 120/17 cm. Portanto AD = 225/17 cm, DB = 64/17 cm, CD = 120/17 cm.

Explicação

A solução utiliza o Teorema de Pitágoras para encontrar o comprimento do cateto BC, essencial para determinar as partes da hipotenusa. As relações entre os segmentos AD e DB são estabelecidas a partir das propriedades do triângulo retângulo com altura, garantindo que a soma de AD e DB resulte na hipotenusa AB. Por fim, a altura CD é calculada utilizando a fórmula que relaciona os catetos e a hipotenusa, confirmando a consistência dos resultados obtidos.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

triângulo retângulo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de pitágoras · propriedades do triângulo retângulo

📚 Reveja

Revisar as propriedades dos triângulos retângulos e o teorema de Pitágoras.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo e aplicar incorretamente o teorema de Pitágoras, resultando em valores errados para AD, DB e CD.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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