No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. A altura CD é traçada até a hipotenusa AB, encontrando-a…

Questão

No triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em C. A altura CD é traçada até a hipotenusa AB, encontrando-a em D. Dados: AD = 4 cm e DB = 21 cm. Determine os comprimentos dos catetos AC e BC, justificando.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Em um triângulo retângulo com altura do vértice reto sobre a hipotenusa, valem as relações: AC² = AD·AB e BC² = DB·AB, onde AB = AD+DB. Aqui AB = 4+21 = 25 cm. Então AC = v(AD·AB) = v(4·25) = v100 = 10 cm. E BC = v(DB·AB) = v(21·25) = 5·v21 ˜ 22,91 cm. Portanto AC = 10 cm e BC = 5v21 cm.

Explicação

As relações AC² = AD·AB e BC² = DB·AB são derivadas da propriedade da altura em triângulos retângulos, que estabelece que a altura ao lado da hipotenusa divide o triângulo em dois triângulos menores semelhantes. Ao calcular AB como a soma de AD e DB, obtemos o comprimento da hipotenusa, que é essencial para determinar os catetos. Os valores de AC e BC são então encontrados aplicando as fórmulas, resultando nos comprimentos corretos.

Raio-X da questão

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