(DISSERTATIVA) Num triângulo retângulo, a altura relativa à hipotenusa divide a hipotenusa em dois segmentos…

Questão

(DISSERTATIVA) Num triângulo retângulo, a altura relativa à hipotenusa divide a hipotenusa em dois segmentos medindo 2,7¯ m e 1,8¯ m. Determine, em forma exata, os comprimentos dos dois catetos do triângulo.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Converta as dízimas em frações: 2,7¯ = 25/9 e 1,8¯ = 17/9. A hipotenusa h = 25/9 + 17/9 = 42/9 = 14/3. Em um triângulo retângulo com altitude à hipotenusa, cada cateto a satisfaz a² = h·(segmento adjacente). Portanto: a = v(h·(25/9)) = v((14/3)·(25/9)) = v(350/27) e b = v(h·(17/9)) = v((14/3)·(17/9)) = v(238/27). Assim, os catetos medem v(350/27) m e v(238/27) m (formas exatas).

Explicação

A conversão das dízimas em frações permite calcular a hipotenusa de forma exata, somando os segmentos que ela é dividida. A aplicação da relação entre os catetos e a altura à hipotenusa, utilizando a fórmula a² = h·(segmento adjacente), possibilita encontrar os comprimentos dos catetos de maneira precisa. Assim, os resultados obtidos refletem os valores exatos dos catetos em função da hipotenusa e dos segmentos.

Raio-X da questão

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