No triângulo ABC, AB = 40 cm e AC = 28 cm. Em AB marque D com AD = 10 cm. Traça-se por D a reta DE // BC, que…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo ABC, AB = 40 cm e AC = 28 cm. Em AB marque D com AD = 10 cm. Traça-se por D a reta DE // BC, que intercepta AC em E. a) Calcule AE. b) Calcule a razão da área do triângulo ADE para a área do triângulo ABC.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
a) Como DE // BC, os triângulos ADE e ABC são semelhantes. Assim AD/AB = AE/AC. Substituindo: 10/40 = AE/28 ? AE = 28·(10/40) = 28·(1/4) = 7 cm. b) A razão linear entre os lados correspondentes é k = AD/AB = 1/4. A razão entre as áreas de triângulos semelhantes é k² = (1/4)² = 1/16. Portanto, área(ADE)/área(ABC) = 1/16.
Explicação
Os triângulos ADE e ABC são semelhantes devido à proporcionalidade dos lados, já que DE é paralelo a BC. Essa semelhança permite aplicar a relação entre os lados para encontrar a medida de AE. Além disso, a razão das áreas dos triângulos é dada pelo quadrado da razão entre os lados correspondentes, o que justifica o cálculo da razão das áreas.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · propriedades de triângulos
Revisar propriedades de semelhança e áreas de triângulos.
O aluno pode confundir a razão das áreas com a razão dos lados, aplicando a mesma proporção sem considerar a relação entre as áreas dos triângulos semelhantes.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Em um triângulo ABC traça-se uma reta paralela ao lado BC que intercepta AB em D e AC em E. Sabem-se AB = 40 cm, AC = 30…
- No triângulo ABC, traça-se DE // BC com D em AB e E em AC. Sabendo AB = 35 cm, AC = 14 cm, AD = 10 cm e BC = 49 cm…
- No triângulo ABC, DE é paralelo a BC com D em AB e E em AC. Sabe-se AD = 8 cm e DB = 12 cm (logo AB = 20 cm), AE = 6 cm…
- No triângulo ABC, traça-se DE || BC com D em AB e E em AC. Sabendo AB = 30 cm, AD = 12 cm e AC = 21 cm, calcule AE.
- Num triângulo ABC, o segmento DE é paralelo a BC com D em AB e E em AC. Sabe-se AB = 50 cm, AC = 30 cm e a área do…
- No triângulo ABC, o segmento DE é paralelo a BC, com D em AB e E em AC. Sabe-se AB = 45 cm, AC = 30 cm, AD = 15 cm e BC…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog