No triângulo retângulo ABC (ângulo reto em C), seja D ponto em AC com AD = 6 m e DC = 3 m (logo AC = 9 m)…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
No triângulo retângulo ABC (ângulo reto em C), seja D ponto em AC com AD = 6 m e DC = 3 m (logo AC = 9 m). Traça-se DE paralela à hipotenusa AB, com E em BC, e sabe-se DE = 10 m. Determine os comprimentos AB e BC e apresente os passos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Triângulos ADE e ABC são semelhantes. Fator de semelhança k = AD/AC = 6/9 = 2/3. Logo DE/AB = 2/3 ? AB = (3/2)·DE = (3/2)·10 = 15 m. Com AC = 9 m e AB = 15 m, usar Pitágoras: BC = v(AB^2-AC^2)=v(225-81)=v144=12 m. Portanto AB = 15 m e BC = 12 m.
Explicação
Os triângulos ADE e ABC são semelhantes devido à proporcionalidade entre os lados, já que DE é paralela a AB. O fator de semelhança é determinado pela razão entre os segmentos AD e AC, permitindo calcular o comprimento de AB. Com AB conhecido, a relação de Pitágoras é aplicada para encontrar o comprimento de BC, resultando nos valores finais.
Raio-X da questão
triângulo retângulo e semelhança
avaliacao
semelhança de triângulos · propriedades do triângulo retângulo
Revisar propriedades de triângulos semelhantes e cálculo de comprimentos.
O aluno pode confundir a relação de semelhança entre os triângulos e aplicar a proporção de forma incorreta, resultando em valores errados para AB e BC.
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