MatemáticaENEMBNCC EM13MAT308Difícil⏱ longo

Em um triângulo retângulo de catetos a e b e hipotenusa c, prove que a altura h relativa à hipotenusa satisfaz…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT308

Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em um triângulo retângulo de catetos a e b e hipotenusa c, prove que a altura h relativa à hipotenusa satisfaz h = (a·b)/c. Em seguida, calcule h para a = 9 cm e b = 12 cm.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Se a altura à hipotenusa divide c em p e q, por semelhança obtém-se p = a²/c e q = b²/c. Como h² = p·q, temos h² = (a²·b²)/c² ? h = (a·b)/c. Para a=9, b=12, c = v(9²+12²)=15 ? h = (9·12)/15 = 108/15 = 36/5 = 7,2 cm.

Explicação

A relação h = (a·b)/c é derivada da semelhança de triângulos, onde a altura h à hipotenusa é calculada a partir dos catetos a e b e da hipotenusa c. O cálculo da altura para os valores dados utiliza essa fórmula, substituindo os valores de a, b e c, resultando em h = 7,2 cm. Isso demonstra a aplicação prática da fórmula em um triângulo retângulo específico.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Criar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

altura em triângulo retângulo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de pitágoras · propriedades de triângulos

📚 Reveja

Revisar a relação entre os lados de um triângulo retângulo e a altura relativa à hipotenusa.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação entre os catetos e a hipotenusa, aplicando incorretamente a fórmula do teorema de Pitágoras ao invés da fórmula da altura.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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