MatemáticaENEMBNCC EM13MAT308Difícil⏱ longo

No triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, tem-se AC = 21 cm e BC = 28 cm. Traça-se a altura CD sobre a…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT308

Aplicar as relações métricas, incluindo as leis do seno e do cosseno ou as noções de congruência e semelhança, para resolver e elaborar problemas que envolvem triângulos, em variados contextos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

No triângulo retângulo ABC com ângulo reto em C, tem-se AC = 21 cm e BC = 28 cm. Traça-se a altura CD sobre a hipotenusa AB, encontrando D em AB. Determine os comprimentos AD, DB e CD, explicando os passos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Solução modelo: 1) Calcule a hipotenusa AB por Pitágoras: AB² = AC² + BC² = 21² + 28² = 441 + 784 = 1225 ? AB = v1225 = 35 cm. 2) Use as relações da altura à hipotenusa: AD = AC²/AB e DB = BC²/AB. AD = 21²/35 = 441/35 = 63/5 = 12,6 cm. DB = 28²/35 = 784/35 = 112/5 = 22,4 cm. Verificação: AD + DB = 12,6 + 22,4 = 35 = AB. 3) A altura CD pode ser obtida por CD = (AC·BC)/AB. CD = (21·28)/35 = 588/35 = 84/5 = 16,8 cm. 4) Conclusão: AD = 63/5 cm, DB = 112/5 cm, CD = 84/5 cm. (Apresentar cálculos e justificativas com semelhança de triângulos ou fórmulas acima.)

Explicação

O cálculo da hipotenusa é fundamental para determinar as partes do triângulo, utilizando o Teorema de Pitágoras. A altura CD é encontrada através da relação entre os catetos e a hipotenusa, garantindo que a soma de AD e DB resulte na hipotenusa. Os valores obtidos para AD, DB e CD são consistentes com as propriedades dos triângulos semelhantes e as fórmulas aplicadas.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Criar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

triângulo retângulo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

teorema de pitágoras · propriedades do triângulo retângulo

📚 Reveja

Revisar as propriedades dos triângulos retângulos e o Teorema de Pitágoras.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação entre os lados do triângulo e a altura, não aplicando corretamente o teorema de Pitágoras para encontrar os comprimentos.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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