Matemática5º anoBNCC EF05MA18Difícil⏱ longo

(DISSERTATIVA) No triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, tem-se AC = 7 e BC = 24. Traça-se a altura CD…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF05MA18

Reconhecer a congruência dos ângulos e a proporcionalidade entre os lados correspondentes de figuras poligonais em situações de ampliação e de redução em malhas quadriculadas e usando tecnologias digitais.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

(DISSERTATIVA) No triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, tem-se AC = 7 e BC = 24. Traça-se a altura CD sobre a hipotenusa AB encontrando D. Determine AD, DB e CD e explique os passos usando semelhança de triângulos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Primeiro calcule AB por Pitágoras: AB = v(7^2+24^2)=v625=25. Pelas semelhanças geradas pela altura, valem AC^2 = AB·AD e BC^2 = AB·DB, além de CD^2 = AD·DB ou CD = (AC·BC)/AB. Assim AD = AC^2/AB = 49/25, DB = BC^2/AB = 576/25 e CD = (AC·BC)/AB = 168/25. Apresente as proporções das semelhanças e as substituições para justificar cada resultado.

Explicação

A solução utiliza o Teorema de Pitágoras para encontrar a hipotenusa, estabelecendo a relação entre os lados do triângulo. Em seguida, aplica as propriedades de semelhança de triângulos formados pela altura, permitindo calcular as partes da hipotenusa e a altura de forma consistente. Cada passo é justificado por meio de equações que relacionam os segmentos, assegurando a precisão dos valores encontrados.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Avaliar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ situacional🧩 desafio

🎯 Conceito central

semelhança de triângulos

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

semelhança de triângulos · teorema de Pitágoras

📚 Reveja

Revisar as propriedades dos triângulos retângulos e semelhança.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a relação entre os lados dos triângulos semelhantes, aplicando incorretamente as proporções.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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