No triângulo retângulo ABC, ângulo reto em C, tem-se AC = 15 m e BC = 20 m. Seja D em AB tal que AD =…

Questão

No triângulo retângulo ABC, ângulo reto em C, tem-se AC = 15 m e BC = 20 m. Seja D em AB tal que AD = (3/5)·AB. A reta por D paralela a BC corta AC em E. Determine: (a) AB; (b) AE; (c) a altura do triângulo relativa à hipotenusa AB. Justifique usando semelhança e o Teorema de Pitágoras.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Solução modelo: (a) AB = v(AC²+BC²) = v(15²+20²) = v(225+400) = v625 = 25 m. (b) AD/AB = 3/5 ? AD = 3/5·25 = 15 m. Como DE // BC, ?ADE ~ ?ABC, logo AE/AC = AD/AB = 3/5 ? AE = 3/5·15 = 9 m. (c) Altura h relativa à hipotenusa AB (do vértice C) em triângulo retângulo = (AC·BC)/AB = (15·20)/25 = 300/25 = 12 m. Pode-se obter também por semelhança dos triângulos formados pela altura.

Explicação

A solução utiliza o Teorema de Pitágoras para determinar a hipotenusa do triângulo, que é essencial para calcular as proporções dos segmentos. A semelhança de triângulos permite encontrar a medida de AE em relação a AC e AD, garantindo que as relações de proporcionalidade sejam respeitadas. Por fim, a altura relativa à hipotenusa é obtida através da fórmula específica para triângulos retângulos, que relaciona as medidas dos catetos e da hipotenusa.

Raio-X da questão

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