Matemática9º anoBNCC EF09MA13Difícil⏱ longo

Disserte: No triângulo retângulo ABC, ângulo reto em C, a altura CD sobre AB divide AB em AD e DB com DB =…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF09MA13

Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Disserte: No triângulo retângulo ABC, ângulo reto em C, a altura CD sobre AB divide AB em AD e DB com DB = 3·AD. Sabendo AC = 12 cm, determine AB e BC, apresentando todos os cálculos e justificativas.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Seja AD = x ? DB = 3x ? AB = 4x. Pela relação AC² = AD·AB: 12² = x·4x = 4x² ? 144 = 4x² ? x² = 36 ? x = 6 cm. Logo AB = 4x = 24 cm. Em seguida, BC² = DB·AB = 18·24 = 432 ? BC = v432 = 12v3 cm. Apresente cada passo e justifique o uso das relações AC² = AD·AB e BC² = DB·AB.

Explicação

A solução utiliza a relação entre os segmentos do triângulo retângulo e a altura, aplicando a semelhança de triângulos e a propriedade de que a altura em um triângulo retângulo divide a hipotenusa em duas partes que mantêm uma relação proporcional. Os cálculos realizados para determinar os valores de AD, DB e AB estão fundamentados na fórmula de Pitágoras, que é essencial para encontrar os comprimentos dos lados do triângulo. A resposta final é obtida ao aplicar essas relações de forma sistemática e lógica, garantindo que todos os passos estejam justificados.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Criar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

triângulo retângulo

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

propriedades do triângulo retângulo · teorema de Pitágoras

📚 Reveja

Revisar o Teorema de Pitágoras e propriedades de triângulos retângulos.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir as relações entre os lados do triângulo, aplicando incorretamente o teorema de Pitágoras sem considerar a altura corretamente.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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