Um infográfico apresenta o corte vertical de um morro representado por um triângulo isósceles ABC com vértice…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de aplicação do teorema de Pitágoras ou das relações de proporcionalidade envolvendo retas paralelas cortadas por secantes.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um infográfico apresenta o corte vertical de um morro representado por um triângulo isósceles ABC com vértice A no topo, base BC horizontal medindo 80 m e altura AD = 30 m (D ponto médio de BC). Uma passarela EF é construída paralela a BC e a 12 m abaixo do vértice A. Determine o comprimento de EF. Explique os passos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Se EF é paralela a BC, o triângulo AEF é semelhante ao triângulo ABC. A distância do nível de EF até a base é 30 - 12 = 18 m; a razão linear entre alturas é 18/30 = 3/5. Logo EF = (3/5)·BC = (3/5)·80 = 48 m. Portanto a passarela mede 48 m.
Explicação
A semelhança entre os triângulos AEF e ABC permite aplicar a razão entre as alturas para encontrar a razão entre os comprimentos correspondentes. Ao calcular a altura da passarela em relação à altura total do triângulo, obtemos a razão linear de 3/5. Multiplicando essa razão pelo comprimento da base BC, encontramos o comprimento da passarela EF como 48 m.
Raio-X da questão
semelhança de triângulos
avaliacao
semelhança de triângulos · propriedades de triângulos
Revisar propriedades de triângulos isósceles e semelhança de triângulos.
O aluno pode confundir a relação de semelhança e aplicar a altura de forma incorreta, resultando em um cálculo errado do comprimento da passarela.
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Um infográfico mostra o corte de um morro em forma de triângulo isósceles ABC (A no topo, BC base horizontal). A base BC…
- (Disserte) Num triângulo isósceles A B C com vértice A, a base BC mede 30 m e a altura total do vértice A até BC é 20 m…
- (Dissertativa) Um terreno triangular ABC tem base AB = 50 m e a altura relativa a AB igual a 30 m. Traça-se uma reta…
- Um infográfico apresenta, em escala 1:250, o corte de um suporte triangular de uma passarela. No desenho, o cateto…
- Disserte: Uma estrutura triangular isósceles tem base de 40 m e altura total de 10 m. Uma passarela, paralela à base, é…
- O parque triangular ABC tem base BC = 120 m e altura relativa a essa base h = 90 m (medida a partir de A). Traça-se uma…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog