No triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, tem-se AC = 15 cm e BC = 20 cm. Seja D um ponto em AB tal…

Questão

No triângulo retângulo ABC, com ângulo reto em C, tem-se AC = 15 cm e BC = 20 cm. Seja D um ponto em AB tal que AD:DB = 3:2. Determine o comprimento CD e apresente todo o procedimento (use Pitágoras, semelhança ou teorema de Stewart).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Calcule AB pelo teorema de Pitágoras: AB = v(AC²+BC²) = v(15²+20²) = v(225+400)=v625=25 cm. 2) Divida AB segundo a razão 3:2: AD = (3/5)·25 = 15 cm e DB = 10 cm. 3) Aplique o teorema de Stewart no triângulo ABC com ponto D em AB: b²·n + c²·m = a(d² + m·n), onde b=AC=15, c=BC=20, a=AB=25, m=AD=15, n=DB=10 e d=CD. Calcula-se d² = (b²·n + c²·m)/a - m·n = (225·10 + 400·15)/25 - 150 = (2250+6000)/25 -150 = 8250/25 -150 = 330 -150 = 180. 4) Logo CD = v180 = 6v5 ˜ 13,416 cm.

Explicação

O cálculo do comprimento AB utilizando o teorema de Pitágoras é fundamental para determinar a posição do ponto D em relação a A e B. A aplicação do teorema de Stewart permite relacionar as medidas dos segmentos do triângulo e encontrar o comprimento CD de forma precisa. A simplificação dos cálculos e a correta substituição dos valores garantem a obtenção do resultado final.

Raio-X da questão

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