Considere um prisma reto cuja base é um triângulo com lados 13 cm, 14 cm e 15 cm. A altura do prisma é 20 cm…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Considere um prisma reto cuja base é um triângulo com lados 13 cm, 14 cm e 15 cm. A altura do prisma é 20 cm. No interior do prisma foi furado um cilindro reto cujo eixo coincide com a altura do prisma e cujo raio é igual ao raio da circunferência inscrita no triângulo da base. Calcule o volume restante do prisma após o furo. Use p = 3,1416.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Semiperímetro s=(13+14+15)/2=21. Área do triângulo por Heron: A = v[21·(21-13)·(21-14)·(21-15)] = v(21·8·7·6)=v7056=84 cm². Raio da inscrita r = A/s = 84/21 = 4 cm. Volume do prisma Vp = A·h = 84·20 = 1680 cm³. Volume do cilindro Vc = p·r²·h = p·4²·20 = 320p ˜ 1005,309 cm³. Volume restante = 1680 - 320p ˜ 674,691 cm³ (˜ 674,69 cm³).
Explicação
A solução utiliza a fórmula de Heron para calcular a área do triângulo, permitindo determinar o raio da circunferência inscrita. Com a área e a altura do prisma, o volume do prisma é encontrado, e em seguida, o volume do cilindro é calculado usando a fórmula do volume de um cilindro. A subtração do volume do cilindro do volume do prisma resulta no volume restante, que é a resposta final.
Raio-X da questão
volume de sólidos
avaliacao
cálculo de volume de sólidos · fórmula da área do triângulo
Revisar o cálculo de volume de prismas e cilindros.
O aluno pode confundir o volume do prisma com o volume do cilindro, subtraindo incorretamente os valores.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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