Projeto: um reservatório é formado por um prisma reto cuja base é um triângulo equilátero de lado a = 4,00 m e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer volume como grandeza associada a sólidos geométricos e medir volumes por meio de empilhamento de cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Projeto: um reservatório é formado por um prisma reto cuja base é um triângulo equilátero de lado a = 4,00 m e altura do prisma H = 3,00 m. Sobre o prisma há um cilindro reto de altura h_c = 2,00 m cuja área da base corresponde a um terço da área do triângulo da base do prisma. Determine o volume total do reservatório em m³. Use A_triângulo = (v3/4)a² e apresente o resultado em termos de v3 (não é necessário calcular p).
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Área do triângulo equilátero: A_t = (v3/4)·a² = (v3/4)·16 = 4v3 m². Volume do prisma: V_p = A_t·H = 4v3·3 = 12v3 m³. Área da base do cilindro: A_c = (1/3)A_t = (4v3)/3 m². Volume do cilindro: V_c = A_c·h_c = (4v3/3)·2 = 8v3/3 m³. Volume total: V = V_p + V_c = 12v3 + 8v3/3 = (36v3 + 8v3)/3 = 44v3/3 m³.
Explicação
A solução envolve o cálculo da área do triângulo equilátero e, em seguida, o volume do prisma, que é obtido multiplicando a área da base pela altura. Para o cilindro, a área da base é um terço da área do triângulo, e seu volume é calculado da mesma forma. A soma dos volumes do prisma e do cilindro resulta no volume total do reservatório, expressando o resultado em termos de v3 conforme solicitado.
Raio-X da questão
volume de sólidos
avaliacao
cálculo de volume · área de triângulos
Revisar fórmulas de volume de prismas e cilindros.
O aluno pode confundir a fórmula do volume do prisma e do cilindro, aplicando incorretamente as dimensões ou as fórmulas.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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