Uma cisterna é formada por um prisma reto cuja base é um trapézio de bases b1 = 3,00 m e b2 = 5,00 m e altura…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam o cálculo do volume de recipiente cujo formato é o de um bloco retangular.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cisterna é formada por um prisma reto cuja base é um trapézio de bases b1 = 3,00 m e b2 = 5,00 m e altura do trapézio t = 2,00 m; a altura do prisma é H1 = 2,50 m. Sobre esse prisma há um reservatório cilíndrico vertical de raio r = 1,00 m e altura H2 = 1,50 m. Calcule: a) o volume total em m³; b) o volume total em litros; c) quantos dias de abastecimento essa cisterna fornece a uma família que consome 250 L/dia. (Use p ˜ 3,14159 e apresente resultados com duas casas decimais.)
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Área do trapézio: A = (b1+b2)/2 · t = (3+5)/2 · 2 = 8·/2? = 8 m². Volume do prisma: Vp = A·H1 = 8·2,50 = 20,00 m³. Volume do cilindro: Vc = p·r²·H2 = p·1²·1,50 = 1,50p ˜ 4,71 m³. Volume total: V = Vp+Vc = 20,00+1,50p ˜ 24,71 m³. Em litros: 24,71·1000 ˜ 24.712,39 L. Dias de abastecimento: 24712,39 / 250 ˜ 98,85 dias (˜98 dias completos e sobra de ˜212,39 L).
Explicação
Os cálculos realizados utilizam as fórmulas adequadas para determinar a área do trapézio, o volume do prisma e o volume do cilindro, garantindo que todas as dimensões estejam em metros. A conversão de metros cúbicos para litros é feita multiplicando por 1000, e o cálculo dos dias de abastecimento é realizado dividindo o volume total em litros pelo consumo diário da família. Assim, todos os passos estão devidamente justificados e os resultados apresentados com precisão.
Raio-X da questão
volume de sólidos
avaliacao
cálculo de volume de sólidos · área de trapézio
Revisar as fórmulas de volume para prismas e cilindros.
O aluno pode confundir as fórmulas de volume e área, aplicando a fórmula de área do trapézio ao invés da fórmula de volume do prisma e do cilindro.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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