Um reservatório é formado por um cilindro de raio r = 1,20 m e altura h_c (desconhecida), sobre o qual está…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam medidas de grandezas inseridos em contextos oriundos de situações cotidianas ou de outras áreas do conhecimento, reconhecendo que toda medida empírica é aproximada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um reservatório é formado por um cilindro de raio r = 1,20 m e altura h_c (desconhecida), sobre o qual está acoplado um prisma reto cuja base é um triângulo retângulo com catetos 1,60 m e 2,40 m e altura do prisma H_p = 1,50 m. O reservatório deve armazenar V_total = 20,00 m³. Determine a altura h_c do cilindro. Apresente procedimento e resultado com duas casas decimais.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Área do triângulo: A_tr = (1,60·2,40)/2 = 1,92 m². 2) Volume do prisma: V_p = A_tr·H_p = 1,92·1,50 = 2,88 m³. 3) Volume restante para o cilindro: V_c = 20,00 - 2,88 = 17,12 m³. 4) V_c = p·r²·h_c ? h_c = V_c/(p·r²) = 17,12/(p·1,20²) = 17,12/(p·1,44). 5) h_c ˜ 17,12/(4,52389) ˜ 3,785 m ? h_c ˜ 3,79 m (duas casas).
Explicação
O cálculo da área do triângulo e do volume do prisma é fundamental para determinar quanto volume ainda é necessário para atingir o total desejado. Subtraindo o volume do prisma do volume total, encontramos o volume que deve ser ocupado pelo cilindro, que é então usado para calcular a altura do cilindro com a fórmula do volume. A conversão final para a altura é feita utilizando a fórmula do volume do cilindro, resultando em um valor preciso e arredondado para duas casas decimais.
Raio-X da questão
volume de cilindro e prisma
avaliacao
volume de cilindro · volume de prisma
Revisar fórmulas de volume de cilindro e prisma reto.
O aluno pode confundir as fórmulas de volume e aplicar incorretamente a altura do cilindro ou do prisma, resultando em um cálculo errado.
pensamento_critico
cientifico
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