Uma cisterna é formada por um prisma retangular com base 4,00 m × 1,50 m sobre o qual está um cilindro de raio…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam as grandezas comprimento, massa, tempo, temperatura, área (triângulos e retângulos), capacidade e volume (sólidos formados por blocos retangulares), sem uso de fórmulas, inseridos, sempre que possível, em contextos oriundos de situações reais e/ou relacionadas às outras áreas do conhecimento.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma cisterna é formada por um prisma retangular com base 4,00 m × 1,50 m sobre o qual está um cilindro de raio r = 0,75 m. A altura do prisma é o dobro da altura do cilindro. Juntas, as duas partes devem armazenar 12,0 m³ de água. Determine as alturas do cilindro e do prisma.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Seja h a altura do cilindro; a altura do prisma é 2h. Volume total V = V_prisma + V_cilindro = (base_prisma)·(altura_prisma) + p r² h. Base do prisma = 4,00·1,50 = 6,00 m². r = 0,75 m ? r² = 0,5625 m². Logo: V = 6,00·(2h) + p·0,5625·h = 12h + 0,5625p·h = h(12 + 0,5625p). Queremos V = 12,0 m³, então h = 12/(12 + 0,5625p). Calcule: 0,5625p ˜ 1,76715 ? denominador ˜ 13,76715 ? h ˜ 12/13,76715 ˜ 0,8719 m. Assim, altura do cilindro ˜ 0,872 m e do prisma = 2h ˜ 1,744 m (arredondar conforme o grau de precisão exigido).
Explicação
A solução utiliza a relação entre os volumes do prisma e do cilindro, expressando o volume total em função da altura do cilindro. A substituição dos valores e a resolução da equação resultam nas alturas específicas de cada parte da cisterna. O cálculo é validado ao garantir que o volume total armazenado atenda à condição de 12 m³.
Raio-X da questão
volume de sólidos
avaliacao
volume de sólidos · cálculo de áreas
Revisar fórmulas de volume de prismas e cilindros.
O aluno pode confundir as alturas do cilindro e do prisma, atribuindo a mesma altura a ambas as partes do sólido.
pensamento_critico
cientifico
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