Um tanque A é um prisma triangular reto cuja base é um triângulo equilátero de lado a = 12 m e altura do…

Questão

Um tanque A é um prisma triangular reto cuja base é um triângulo equilátero de lado a = 12 m e altura do prisma H = 5 m. Um tanque B é um cilindro com raio r = 3 m e altura h = 10 m. a) Calcule os volumes de A e B em m³; b) converta ambos os volumes para litros; c) determine quantas vezes o volume do prisma A cabe no cilindro B (faça a razão V_B / V_A).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) Área da base do triângulo equilátero: A_b = (v3/4)a² = (v3/4)·12² = (v3/4)·144 = 36v3 m². Volume do prisma A: V_A = A_b·H = 36v3·5 = 180v3 m³. Volume do cilindro B: V_B = pr²h = p·3²·10 = 90p m³. b) Converter m³ para litros: 1 m³ = 1000 L. Assim, V_A = 180v3 m³ = 180000v3 L ˜ 311769 L (usando v3˜1,73205). V_B = 90p m³ = 90000p L ˜ 282743 L (usando p˜3,14159). c) Razão V_B / V_A = (90p)/(180v3) = p/(2v3) ˜ 0,907. Portanto o volume do prisma A não cabe integralmente no cilindro B; o cilindro tem cerca de 0,907 vezes o volume do prisma.

Explicação

Os cálculos realizados para determinar os volumes dos tanques A e B utilizam as fórmulas apropriadas para a área da base do triângulo equilátero e o volume do cilindro. A conversão de metros cúbicos para litros é feita multiplicando por 1000, o que é um procedimento padrão. A razão entre os volumes revela que o cilindro B não comporta o volume total do prisma A, indicando que o cilindro é menor em relação ao prisma.

Raio-X da questão

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