Um tanque cilíndrico tem raio r = 0,015 km e altura h = 2,4×10² m. Ao lado há um reservatório em forma de…

Questão

Um tanque cilíndrico tem raio r = 0,015 km e altura h = 2,4×10² m. Ao lado há um reservatório em forma de prisma retangular com comprimento L = 3,0×10¹ m, largura W = 250 cm e altura H = 0,60 m. a) Calcule o volume do cilindro em m³. b) Calcule o volume do prisma em m³. c) Converta ambos os volumes para litros. d) Quantos prismas cabem completamente dentro do tanque cilíndrico? Use p ˜ 3,1416 e explique os passos com conversões de unidades.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Passo 1 — Converter unidades para metros. r = 0,015 km = 0,015×1000 m = 15 m. h = 2,4×10² m = 240 m. L = 3,0×10¹ m = 30 m. W = 250 cm = 250/100 m = 2,5 m. H = 0,60 m. Passo 2 — Volume do cilindro (m³): V_cil = p r² h = p·15²·240 = p·225·240 = 54 000·p m³. Usando p ˜ 3,1416: V_cil ˜ 54 000·3,1416 = 169 646,4 m³. Passo 3 — Volume do prisma (m³): V_pr = L·W·H = 30·2,5·0,6 = 30·1,5 = 45 m³. Passo 4 — Converter para litros (1 m³ = 1000 L): V_cil ˜ 169 646,4·1000 = 169 646 400 L. V_pr = 45·1000 = 45 000 L. Passo 5 — Quantos prismas cabem no cilindro? Dividir volumes em m³ e tomar a parte inteira: N = ?V_cil / V_pr? = ?169 646,4 / 45? ˜ ?3 769,92? = 3 769 prismas. Conclusão: V_cil ˜ 169 646,4 m³ (169 646 400 L); V_pr = 45 m³ (45 000 L); cabem 3 769 prismas completos dentro do tanque.

Explicação

Os cálculos foram realizados com as unidades adequadas, garantindo que todos os valores estivessem em metros antes de calcular os volumes. A conversão para litros foi feita corretamente, utilizando a relação de que 1 m³ equivale a 1000 litros. Por fim, a divisão dos volumes permitiu determinar quantos prismas cabem no tanque, considerando apenas a parte inteira do resultado.

Raio-X da questão

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