Um cilindro reto tem raio r = 1,2 m e altura h = 3,0 m. Deseja-se construir um prisma reto com a mesma altura…

Questão

Um cilindro reto tem raio r = 1,2 m e altura h = 3,0 m. Deseja-se construir um prisma reto com a mesma altura h = 3,0 m cuja base é um trapézio isósceles de bases B = 4,0 m e b (desconhecido) e altura do trapézio a = 1,2 m. Determine b de forma algébrica e numérica para que os volumes coincidam.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Equacione volumes: p r² h = (Área do trapézio)·h. Como h ? 0, cancelar h: p r² = ((B+b)/2)·a. Isolar b: b = (2p r² / a) - B. Substituindo r² = 1,44 e a = 1,2: 2p·1,44/1,2 = 2·p·1,2 = 2.4p ˜ 7,5398. Assim b ˜ 7,5398 - 4,0 = 3,5398 m, ou b ˜ 3,54 m.

Explicação

Para que os volumes do cilindro e do prisma coincidam, é necessário igualar as expressões que representam esses volumes. A fórmula utilizada para o volume do cilindro e a área do trapézio permite isolar a base menor do trapézio, resultando em uma equação que pode ser resolvida. Ao substituir os valores conhecidos, obtém-se o valor numérico de b, que garante que os volumes sejam equivalentes.

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Um prisma reto tem base um triângulo equilátero de lado a = 12,00 m e altura do prisma H = 3,00 m. Deseja-se um…
• Considere um prisma reto de altura 3,00 m cuja base é um triângulo equilátero de lado a = 4,00 m. Um cilindro reto está…
• Um tanque cilíndrico contém volume Vc com raio r = 1,20 m e altura hc = 2,50 m. Deseja-se construir um prisma reto cuja…
• Um recipiente cilíndrico de altura h = 45,0 cm contém água suficiente para encher um prisma reto cuja base é um trapézio…
• (DISSERTATIVA, Dificuldade 3) Um reservatório em forma de prisma reto tem base um triângulo retângulo com catetos 3,00 m…
• Um cilindro reto está inscrito em um prisma reto cuja base é um triângulo retângulo com catetos 6 cm e 8 cm. O eixo do…

Todas as questões de Figuras geométricas espaciais (prismas e pirâmides): reconhecimento, representações, planificações e características